論文の概要: Axiomatization of Rényi Entropy on Quantum Phase Space

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.15976v3
• Date: Tue, 03 Jun 2025 13:35:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-05 04:22:50.423183
• Title: Axiomatization of Rényi Entropy on Quantum Phase Space
• Title（参考訳）: 量子位相空間上のレニイエントロピーの公理化
• Authors: Adam Brandenburger, Pierfrancesco La Mura,
• Abstract要約: 量子力学の位相空間バージョンは、負の準確率を持つ状態を表す。 符号付き有限位相空間に適用可能な保守的拡張を開発し、単一の許容エントロピー族を発見する。 我々の研究は、我々の公理的に導出された符号付きR'enyiエントロピーが、既存のエントロピー測度に有用な付加物であるかもしれないという十分な証拠を提供すると信じている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Phase-space versions of quantum mechanics -- from Wigner's original distribution to modern discrete-qudit constructions -- represent some states with negative quasi-probabilities. Conventional Shannon and R\'enyi entropies become complex-valued in this setting and lose their operational meaning. Building on the axiomatic treatments of R\'enyi (1961) and Dar\'oczy (1963), we develop a conservative extension that applies to signed, finite phase spaces and discover a single admissible entropy family, which we call signed R\'enyi entropy. The obvious signed Shannon candidate is ruled out because it violates extensivity. We prove four results that bolster the usefulness of the new measure. (i) It serves as a witness of negative probability. (ii) For every even integer order it is Schur-concave, delivering the intuitive property that more mixing increases entropy. (iii) The same parametric family obeys a quantum H-theorem, namely, that under de-phasing dynamics entropy cannot decrease. (iv) The order-two entropy is conserved under discrete Moyal-bracket dynamics, mirroring conservation of von Neumann entropy under unitary evolution on Hilbert space. We also comment on interpreting the R\'enyi order parameter as inverse temperature. Overall, we believe that our investigation provides good evidence that our axiomatically derived signed R\'enyi entropy may be a useful addition to existing entropy measures used in quantum information, foundations, and thermodynamics.
• Abstract（参考訳）: 量子力学の位相空間バージョン(ウィグナーの元々の分布から現代の離散量子構造)は、負の準確率を持つ状態を表す。 従来のシャノンとR'enyiエントロピーはこの設定で複雑に評価され、運用上の意味を失う。 R'enyi (1961) と Dar\'oczy (1963) の公理的処理に基づいて、符号付き有限位相空間に適用される保守的拡張を開発し、符号付き R'enyi エントロピーと呼ばれる単一の許容エントロピー族を発見する。 明らかに署名されたシャノン候補は、拡張性に反するため除外される。 新しい尺度の有用性を裏付ける4つの結果が証明された。 (i)負の確率の証人として機能する。 (ii)任意の整数順序に対してシュル=コンケーブであり、より混合された性質はエントロピーを増大させる。 (iii)同じパラメトリック族は量子H-理論に従う、すなわち、非融解力学のエントロピーの下では減少できない。 (iv) 順序2エントロピーは、ヒルベルト空間上のユニタリ進化の下でのフォン・ノイマンエントロピーのミラーリング保存により、離散モヤル・ブラケット力学の下で保存される。 また,R'enyi次数パラメータを逆温度として解釈することについてもコメントする。 全体として、我々の研究は、我々の公理的に導出された符号付きR'enyiエントロピーが、量子情報、基礎、熱力学で使われる既存のエントロピー測度に有用な付加物であることを示す十分な証拠を提供すると信じている。

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