論文の概要: Artificial intelligence for partial differential equations in computational mechanics: A review

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.19843v1
• Date: Mon, 21 Oct 2024 10:12:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-03 07:21:53.600487
• Title: Artificial intelligence for partial differential equations in computational mechanics: A review
• Title（参考訳）: 計算力学における偏微分方程式の人工知能
• Authors: Yizheng Wang, Jinshuai Bai, Zhongya Lin, Qimin Wang, Cosmin Anitescu, Jia Sun, Mohammad Sadegh Eshaghi, Yuantong Gu, Xi-Qiao Feng, Xiaoying Zhuang, Timon Rabczuk, Yinghua Liu,
• Abstract要約: 本稿では、偏微分方程式(PDE)に対するAIの研究について概観する。 PDEのためのAIのコアはデータとPDEの融合であり、ほぼすべてのPDEを解決できる。 本稿では、固体力学、流体力学、生体力学を含む計算力学におけるPDEへのAIの適用について論じる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2395765328519677
• License:
• Abstract: In recent years, Artificial intelligence (AI) has become ubiquitous, empowering various fields, especially integrating artificial intelligence and traditional science (AI for Science: Artificial intelligence for science), which has attracted widespread attention. In AI for Science, using artificial intelligence algorithms to solve partial differential equations (AI for PDEs: Artificial intelligence for partial differential equations) has become a focal point in computational mechanics. The core of AI for PDEs is the fusion of data and partial differential equations (PDEs), which can solve almost any PDEs. Therefore, this article provides a comprehensive review of the research on AI for PDEs, summarizing the existing algorithms and theories. The article discusses the applications of AI for PDEs in computational mechanics, including solid mechanics, fluid mechanics, and biomechanics. The existing AI for PDEs algorithms include those based on Physics-Informed Neural Networks (PINNs), Deep Energy Methods (DEM), Operator Learning, and Physics-Informed Neural Operator (PINO). AI for PDEs represents a new method of scientific simulation that provides approximate solutions to specific problems using large amounts of data, then fine-tuning according to specific physical laws, avoiding the need to compute from scratch like traditional algorithms. Thus, AI for PDEs is the prototype for future foundation models in computational mechanics, capable of significantly accelerating traditional numerical algorithms.
• Abstract（参考訳）: 近年、人工知能(AI)はユビキタスになり、人工知能と従来の科学(AI for Science: AI for Science)を統合するなど様々な分野に力を入れている。 AI for Scienceでは、人工知能アルゴリズムを用いて偏微分方程式(PDE: AI for partial differential equations: AI for partial differential equations)を解くことが、計算力学の焦点となっている。 PDEのためのAIのコアはデータと偏微分方程式(PDE)の融合であり、ほぼすべてのPDEを解くことができる。 そこで本稿では,PDEのためのAI研究を包括的にレビューし,既存のアルゴリズムと理論を要約する。 本稿では、固体力学、流体力学、生体力学を含む計算力学におけるPDEへのAIの適用について論じる。 PDEアルゴリズムの既存のAIには、物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)、ディープ・エナジー・メソッド(DEM)、オペレータ・ラーニング、物理インフォームド・ニューラル・オペレータ(PINO)に基づくものが含まれる。 PDEのためのAIは、大量のデータを使用して特定の問題に対して近似的なソリューションを提供する新しい科学的シミュレーション方法であり、その後、特定の物理法則に従って微調整を行い、従来のアルゴリズムのようにスクラッチから計算する必要がない。 したがって、PDEのためのAIは、計算力学における将来の基礎モデルのプロトタイプであり、従来の数値アルゴリズムを著しく加速させることができる。

関連論文リスト

• DimOL: Dimensional Awareness as A New 'Dimension' in Operator Learning [63.5925701087252]
  本稿では,DimOL(Dimension-aware Operator Learning)を紹介し,次元解析から洞察を得る。 DimOLを実装するために,FNOおよびTransformerベースのPDEソルバにシームレスに統合可能なProdLayerを提案する。 経験的に、DimOLモデルはPDEデータセット内で最大48%のパフォーマンス向上を達成する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-08T10:48:50Z)
• Differentiable programming across the PDE and Machine Learning barrier [0.6554326244334868]
  エンド・ツー・エンドの差別化可能なモデルを特定するための、非常に生産性の高い方法を提供する、汎用的な差別化可能なプログラミング抽象化を導入する。 我々のインターフェースは任意のPDEベースのシステムと機械学習モデルの結合を自動化する。 私たちのフレームワークはFiredrakeの有限要素ライブラリに採用され、PyTorchとJAXPエコシステムをサポートしています。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-09-09T21:36:38Z)
• Solving Differential Equations using Physics-Informed Deep Equilibrium Models [4.237218036051422]
  本稿では、常微分方程式(ODE)の初期値問題(IVP)を解決する物理インフォームド・ディープ平衡モデル(PIDEQ)を提案する。 この研究は、深層学習と物理に基づくモデリングをブリッジすることで、IVPを解くための計算技術を進歩させ、科学計算と工学の応用に寄与する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-05T17:25:29Z)
• AI for Mathematics: A Cognitive Science Perspective [86.02346372284292]
  数学は人間によって開発された最も強力な概念体系の1つである。 AIの急速な進歩、特に大規模言語モデル(LLM)の進歩による推進により、そのようなシステム構築に対する新たな、広範な関心が生まれている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-19T02:00:31Z)
• Neural Operators for Accelerating Scientific Simulations and Design [85.89660065887956]
  Neural Operatorsとして知られるAIフレームワークは、継続的ドメインで定義された関数間のマッピングを学習するための原則的なフレームワークを提供する。 ニューラルオペレータは、計算流体力学、天気予報、物質モデリングなど、多くのアプリケーションで既存のシミュレータを拡張または置き換えることができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-09-27T00:12:07Z)
• Brain-Inspired Computational Intelligence via Predictive Coding [89.6335791546526]
  予測符号化(PC)は、マシンインテリジェンスタスクにおいて有望なパフォーマンスを示している。 PCは様々な脳領域で情報処理をモデル化することができ、認知制御やロボティクスで使用することができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-08-15T16:37:16Z)
• Solving High-Dimensional PDEs with Latent Spectral Models [74.1011309005488]
  我々は,高次元PDEの効率的かつ高精度な解法に向けて,Latent Spectral Models (LSM) を提案する。 数値解析において古典スペクトル法に着想を得て,潜時空間におけるPDEを解くために,ニューラルスペクトルブロックを設計する。 LSMは、一貫した最先端を実現し、7つのベンチマークで平均11.5%の相対的な利益を得る。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-30T04:58:40Z)
• KoopmanLab: machine learning for solving complex physics equations [7.815723299913228]
  解析解や閉形式を使わずにPDEを学習するための、クープマンニューラルオペレータファミリーの効率的なモジュールであるクープマンLabを提案する。 我々のモジュールは、メッシュに依存しないニューラルネットワークベースのPDEソルバの一種であるクープマンニューラル演算子(KNO)の複数の変種から構成されている。 KNO のコンパクトな変種はモデルサイズが小さい PDE を正確に解くことができるが、KNO の大きな変種は高度に複雑な力学系を予測する上でより競争力がある。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-03T13:58:39Z)
• Deep Learning Methods for Partial Differential Equations and Related Parameter Identification Problems [1.7150329136228712]
  偏微分方程式(PDE)の特定のクラスを解決するために、ますます多くのニューラルネットワークアーキテクチャが開発されている。 このような手法は、PDE固有の特性を利用して、標準フィードフォワードニューラルネットワーク、リカレントニューラルネットワーク、畳み込みニューラルネットワークよりも優れたPDEを解決する。 これは、パラメトリックPDEが科学や工学で生じるほとんどの自然および物理的プロセスのモデル化に広く使われている数学モデリングの領域に大きな影響を与えている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-12-06T16:53:34Z)
• Unsupervised Legendre-Galerkin Neural Network for Stiff Partial Differential Equations [9.659504024299896]
  本稿では,Regendre-Galerkinニューラルネットワークに基づく教師なし機械学習アルゴリズムを提案する。 提案したニューラルネットワークは、境界層挙動を有する特異摂動PDEと同様に、一般的な1Dおよび2DPDEに適用される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-07-21T00:47:47Z)
• Neurocompositional computing: From the Central Paradox of Cognition to a new generation of AI systems [120.297940190903]
  AIの最近の進歩は、限られた形態のニューロコンフォメーションコンピューティングの使用によってもたらされている。 ニューロコンポジションコンピューティングの新しい形式は、より堅牢で正確で理解しやすいAIシステムを生み出します。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-05-02T18:00:10Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。