Fugu-MT 論文翻訳(概要): Quantum Programmable Reflections

論文の概要: Quantum Programmable Reflections

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.03648v1
Date: Wed, 06 Nov 2024 04:12:42 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2024-11-07 19:23:15.866713
Title: Quantum Programmable Reflections
Title（参考訳）: 量子プログラマブルリフレクション
Authors: Eddie Schoute, Dmitry Grinko, Yigit Subasi, Tyler Volkoff,
Abstract要約: 本研究は、リフレクション演算子を実装するための単純なプログラム可能な量子プロセッサのクラスに焦点を当てる。 V$ は置換のユニタリな線形結合である。このアルゴリズムでは、すべてのプロセッサの中で最悪のケースの最適アルゴリズムを識別する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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Abstract: Similar to a classical processor, which is an algorithm for reading a program and executing its instructions on input data, a universal programmable quantum processor is a fixed quantum channel that reads a quantum program $\lvert\psi_{U}\rangle$ that causes the processor to approximately apply an arbitrary unitary $U$ to a quantum data register. The present work focuses on a class of simple programmable quantum processors for implementing reflection operators, i.e. $U = e^{i \pi \lvert\psi\rangle\langle\psi\rvert}$ for an arbitrary pure state $\lvert\psi\rangle$ of finite dimension $d$. Unlike quantum programs that assume query access to $U$, our program takes the form of independent copies of the state to be reflected about $\lvert\psi_U\rangle = \lvert\psi\rangle^{\otimes n}$. We then identify the worst-case optimal algorithm among all processors of the form $\text{tr}_{\text{Program}}[V (\lvert\phi\rangle\langle\phi\rvert \otimes (\lvert\psi\rangle\langle\psi\rvert)^{\otimes n}) V^\dagger]$ where the algorithm $V$ is a unitary linear combination of permutations. By generalizing these algorithms to processors for arbitrary-angle rotations, $e^{i \alpha \lvert\psi\rangle\langle\psi\rvert}$ for $\alpha \in \mathbb R$, we give a construction for a universal programmable processor with better scaling in $d$. For programming reflections, we obtain a tight analytical lower bound on the program dimension by bounding the Holevo information of an ensemble of reflections applied to an entangled probe state. The lower bound makes use of a block decomposition of the uniform ensemble of reflected states with respect to irreps of the partially transposed permutation matrix algebra, and two representation-theoretic conjectures based on extensive numerical evidence.
Abstract（参考訳）: プログラムを読み、入力データに対して命令を実行するアルゴリズムである古典的プロセッサと同様に、普遍的プログラマブル量子プロセッサは、量子プログラム$\lvert\psi_{U}\rangle$を読み取る固定量子チャネルである。本研究は、リフレクション演算子を実装するための単純なプログラマブル量子プロセッサのクラス、すなわち、任意の純粋状態$\lvert\psi\rangle$に対して$U = e^{i \pi \lvert\psi\rangle\psi\rvert}$である。 U$に対するクエリアクセスを仮定する量子プログラムとは異なり、我々のプログラムは状態の独立したコピーの形式を$\lvert\psi_U\rangle = \lvert\psi\rangle^{\otimes n}$に反映する。次に、この最悪ケース最適アルゴリズムを、全てのプロセッサの中で識別する: $\text{tr}_{\text{Program}}[V (\lvert\phi\rangle\langle\phi\rvert \otimes (\lvert\psi\rangle\langle\psi\rvert)^{\otimes n}) V^\dagger]$ ここで、アルゴリズム$V$は置換のユニタリ線形結合である。これらのアルゴリズムを任意の角度回転のプロセッサに一般化することにより、$e^{i \alpha \lvert\psi\rangle\langle\psi\rvert}$ for $\alpha \in \mathbb R$ を$d$でより優れたスケーリングが可能なユニバーサルプログラマブルプロセッサの構成を与える。プログラムリフレクションには、絡み合ったプローブ状態に適用された反射のアンサンブルのホレボ情報をバウンドすることで、プログラム次元の厳密な解析的下界が得られる。下界は、部分転位置換行列代数の既知量に対する反射状態の一様アンサンブルのブロック分解と、広範な数値的証拠に基づく2つの表現理論予想を利用する。

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