論文の概要: Gauge fields induced by curved spacetime on a lattice
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.03647v1
- Date: Wed, 04 Dec 2024 19:00:01 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-06 14:38:55.756553
- Title: Gauge fields induced by curved spacetime on a lattice
- Title（参考訳）: 格子上の曲線時空によるゲージ場
- Authors: Pasquale Marra,
- Abstract要約: 私は、周期的時空測度におけるディラックフェルミオン、ゲージ場における非相対論的フェルミオン、格子上の周期的スカラー場におけるディラックフェルミオンの間の拡張双対性(有理性)を発見した。
これは、格子上の時空測度、ゲージ場、スカラー場の間の予期せぬ等価性を示している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: I found an extended duality (triality) between Dirac fermions in periodic spacetime metrics, nonrelativistic fermions in gauge fields (e.g., Harper-Hofstadter model), and in periodic scalar fields on a lattice (e.g., Aubry-Andr\'e model). This indicates an unexpected equivalence between spacetime metrics, gauge fields, and scalar fields on the lattice, which is understood as different physical representations of the same mathematical object, the quantum group $\mathcal{U}_q(\mathfrak{sl}_2)$. This quantum group is generated by the exponentiation of two canonical conjugate operators, namely a linear combination of position and momentum (periodic spacetime metrics), the two components of the gauge invariant momentum (gauge fields), position and momentum (periodic scalar fields). Hence, on a lattice, Dirac fermions in a periodic spacetime metric are equivalent to nonrelativistic fermions in a periodic scalar field after a proper canonical transformation. The three lattice Hamiltonians (periodic spacetime metric, Harper-Hofstadter, and Aubry-Andr\'e) share the same properties, namely fractal phase diagrams, self-similarity, topological invariants, flat bands, and topological quantized current in the incommensurate regimes.
- Abstract（参考訳）: 周期時空測度におけるディラックフェルミオンとゲージ場(例えばハーパーホフスタッターモデル)における非相対論的フェルミオン、格子上の周期スカラー場(例えばオーブリー・アンドルーモデル)の間の拡張双対性(有理性)を発見した。
これは、時空の計量、ゲージ場、格子上のスカラー場の間の予想外の等価性を示し、同じ数学的対象の異なる物理表現として理解される量子群 $\mathcal{U}_q(\mathfrak{sl}_2)$ である。
この量子群は、2つの正準共役作用素、すなわち位置と運動量の線型結合(周期時空測度)、ゲージ不変運動量(ゲージ場)、位置と運動量の2つの成分(周期時空場)によって生成される。
したがって、格子上では、周期時空計量におけるディラックフェルミオンは、正準変換後の周期スカラー場における非相対論的フェルミオンと等価である。
3つの格子ハミルトニアン(周期時空計量、ハーパー・ホフシュタッター、オーブリー・アンドルーエ)は同じ性質、すなわちフラクタル位相図形、自己相似性、位相不変量、平坦バンド、および非可換状態における位相量子化電流を共有している。
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