論文の概要: Revisiting the Bohr Model of the Atom through Brownian Motion of the Electron

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.19918v1
• Date: Fri, 27 Dec 2024 20:42:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-31 16:05:53.636739
• Title: Revisiting the Bohr Model of the Atom through Brownian Motion of the Electron
• Title（参考訳）: 電子のブラウン運動による原子のボーアモデルの再検討
• Authors: Vasil Yordanov,
• Abstract要約: 我々は、ブラウン運動による電子の挙動を記述するために力学を取り入れることで、水素原子のボーアモデルを強化する。 従来の量子力学とは対照的に、我々のモデルは単一粒子の位置の統計的平均化を行うことによってボルン則を導出する。 非常に短い時間スケールで、単一粒子位置の統計的平均化が不十分なため、波動関数に基づく単一電子確率分布が不十分であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: In this work, we enhance the Bohr model of the hydrogen atom by incorporating Stochastic Mechanics to describe the electron's behavior through Brownian motion. In contrast to traditional quantum mechanics, where the Born rule postulates the physical interpretation of the wave function, our model derives the Born rule by performing statistical averaging of single-particle positions. Because the particle always has a definite, though random, position, there is no need for wave function collapse, as required by the Copenhagen interpretation. In this approach, we use the wave function to compute the electron's optimal drift velocity within its stochastic equation of motion. We develop modified stochastic equations in curvilinear spherical coordinates and demonstrate that the resulting radial and angular kinetic energies align with those from the operator approach. Numerical simulations validate our theoretical framework by showing stable electron orbits and accurately reproducing the probability distribution of finding the electron around the hydrogen nucleus as defined by the Born rule. We show that at very short timescales, wave function-based single electron probability distributions can be inadequate due to insufficient statistical averaging of single-particle trajectories. This model thus offers enhanced insights into the quantum world beyond conventional interpretations. Our findings underscore the potential of applying wave function-derived drift velocities within Stochastic Mechanics to the hydrogen atom, providing new perspectives on atomic dynamics.
• Abstract（参考訳）: 本研究では、ブラウン運動による電子の挙動を記述するために確率力学を取り入れることで、水素原子のボーアモデルを強化する。 ボルン則が波動関数の物理的解釈を仮定する従来の量子力学とは対照的に、我々のモデルは単一粒子位置の統計的平均化を行うことでボルン則を導出する。 粒子は常に不規則だがランダムな位置を持つので、コペンハーゲンの解釈で要求されるような波動関数の崩壊は不要である。 このアプローチでは、波動関数を用いて、運動の確率方程式の中で電子の最適ドリフト速度を計算する。 我々は、曲線球面座標の修正確率方程式を開発し、その結果の放射運動エネルギーと角運動エネルギーが作用素のアプローチと一致することを示す。 数値シミュレーションは、安定な電子軌道を示し、ボルン則で定義された水素核周辺の電子の確率分布を正確に再現することで、我々の理論の枠組みを検証する。 非常に短い時間スケールで、単一粒子軌道の統計的平均化が不十分なため、波動関数に基づく単一電子確率分布が不十分であることを示す。 このモデルにより、従来の解釈を超えた量子世界への洞察が強化される。 本研究は, 確率力学における波動関数由来のドリフト速度を水素原子に適用する可能性を明らかにし, 原子動力学の新しい視点を提供するものである。

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