論文の概要: Cylindrically confined $H$ atom in magnetic field: variational cut-off factor
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.14297v1
- Date: Fri, 24 Jan 2025 07:38:29 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-01-27 14:56:39.481298
- Title: Cylindrically confined $H$ atom in magnetic field: variational cut-off factor
- Title（参考訳）: 磁場中における円筒状に閉じ込められた$H$原子:変分遮断因子
- Authors: A. N. Mendoza Tavera, H. Olivares-Pilón, M. Rodríguez-Arcos, A. M. Escobar-Ruiz,
- Abstract要約: 一定磁場の存在下では、水素原子は半径$rho_0$の無敵無限円筒空洞内に閉じ込められていると考えられる。
3パラメトリックトライアル関数は、システムの基底状態エネルギー$E$を決定するために使用される。
期待値 $langle rho rangle$ と、位置空間におけるシャノンエントロピーは、システムのローカライゼーションに関するさらなる洞察を与えるために計算される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: In the present study, we consider the hydrogen atom confined within an impenetrable infinite cylindrical cavity of radius $\rho_{0}$ in the presence of a constant magnetic field ${\bf B} = B\,{\hat{\bf z}}$ oriented along the main cylinder's axis. In the Born-Oppenheimer approximation, anchoring the nucleus to the geometric center of the cylinder, a physically meaningful 3-parametric trial function is used to determine the ground state energy $E$ of the system. This trial function incorporates the exact symmetries and key limiting behaviors of the problem explicitly. In particular, it does not treat the Coulomb potential nor the magnetic interaction as a perturbation. The novel inclusion of a variational cut-off factor, $(1 - (\frac{\rho}{\rho_0})^\nu )$, appears to represent an improvement compared to the non-variational cut-off factors commonly employed in the literature. A phenomenon of a sharp change of $\nu-$behavior for small magnetic fields $B \lesssim 0.45\,a.u.$ with fixed radius $\rho_0 \approx 2\,a.u.$ is indicated. The energy dependence $E=E(\rho_0,\,B)$ on the cavity radius $\rho_0 \in [0.8,\,5] \,a.u.$ and the magnetic field strength $B \in [0,\,1]\, a.u.$ is presented in detail. The expectation value $\langle \rho \rangle$ and the Shannon entropy in position space are computed to provide additional insights into the system's localization. A brief discussion is provided comparing the 2D and 3D cases as well.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,主円柱の軸に沿って配向する定磁場${\bf B} = B\,{\hat{\bf z}}$の存在下で,水素原子が半径$\rho_{0}$の無誘電性無限円筒空洞内に閉じ込められていることを考察する。
原子核をシリンダーの幾何学中心に固定するボルン・オッペンハイマー近似では、系の基底状態エネルギー$E$を決定するために物理的に有意な3パラメトリックトライアル関数が用いられる。
この試行関数は、問題の正確な対称性と重要な制限挙動を明示的に組み込む。
特に、クーロンポテンシャルや磁気相互作用を摂動として扱わない。
1- (\frac{\rho}{\rho_0})^\nu )$の新規なカットオフ係数は、文献で一般的に用いられる非変分カットオフ因子と比較して改善しているように見える。
固定半径が$\rho_0 \approx 2\,a.u.$の小さな磁場に対して$\nu-$behaviorの急激な変化の現象を示す。
空洞半径$\rho_0 \in [0.8,\,5] \,a.u.$のエネルギー依存性$E=E(\rho_0,\,B)$と磁場強度$B \in [0,\,1]\,a.u.$を詳細に示す。
期待値 $\langle \rho \rangle$ と位置空間におけるシャノンエントロピーは、システムのローカライゼーションに関するさらなる洞察を与えるために計算される。
2Dケースと3Dケースを比較した簡単な議論もなされている。
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