論文の概要: Classical and mixed classical-quantum systems from van Hove's unitary representation of contact transformations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.02480v1
• Date: Tue, 04 Mar 2025 10:46:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-05 19:17:15.012554
• Title: Classical and mixed classical-quantum systems from van Hove's unitary representation of contact transformations
• Title（参考訳）: ファン・ホーヴの接触変換のユニタリ表現からの古典的および混合古典量子系
• Authors: Marcel Reginatto, Andrés Bermúdez, Sebastian Ulbricht,
• Abstract要約: 我々はヒルベルト空間における古典力学の新しい定式化を開発する。 古典力学との整合性については、波動関数の位相を固定する制約を課さなければならない。 定式化は量子二レベル系の測定に適用される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.13108652488669734
• License:
• Abstract: Descriptions of classical mechanics in Hilbert space go back to the work of Koopman and von Neumann in the 1930s. Decades later, van Hove derived a unitary representation of the group of contact transformations which recently has been used to develop a novel formulation of classical mechanics in Hilbert space. This formulation differs from the Koopman-von Neumann theory in many ways. Classical observables are represented by van Hove operators, which satisfy a commutation algebra isomorphic to the Poisson algebra of functions in phase space. Moreover, these operators are both observables and generators of transformations, which makes it unnecessary to introduce unobservable auxiliary operators as in the Koopman-von Neumann theory. In addition, for consistency with classical mechanics, a constraint must be imposed that fixes the phase of the wavefunction. The approach can be extended to hybrid mixed classical-quantum systems in Hilbert space. The formalism is applied to the measurement of a quantum two-level system (qubit) by a classical apparatus.
• Abstract（参考訳）: ヒルベルト空間における古典力学の記述は1930年代にクープマンとフォン・ノイマンの研究にさかのぼる。 数十年後、ファン・ホーヴは接触変換群のユニタリ表現を導出し、最近ヒルベルト空間における古典力学の新しい定式化の開発に使われている。 この定式化は多くの点でクープマン=フォン・ノイマン理論とは異なる。 古典的可観測性はファン・ホーヴ作用素によって表され、位相空間における函数のポアソン代数に同型な可換代数を満たす。 さらに、これらの作用素は変換の観測可能かつ生成可能であるため、クープマン・ヴォン・ノイマン理論のように観測不能な補助作用素を導入する必要がなくなる。 さらに、古典力学との整合性のためには、波動関数の位相を固定する制約を課さなければならない。 このアプローチはヒルベルト空間の混合古典量子系に拡張することができる。 定式化は古典的な装置による量子二レベル系(量子ビット)の測定に適用される。

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