論文の概要: Entropic characterization of Tunneling and State Pairing in a Quasi-Exactly Solvable Sextic Potential

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.22684v1
• Date: Fri, 27 Jun 2025 23:31:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-01 21:27:53.512934
• Title: Entropic characterization of Tunneling and State Pairing in a Quasi-Exactly Solvable Sextic Potential
• Title（参考訳）: 準現実的に解決可能な性電位におけるトンネルと状態ペアリングのエントロピー的特徴
• Authors: Angelina N. Mendoza Tavera, Adrian M. Escobar Ruiz, Robin P. Sagar,
• Abstract要約: V_textQES(x) = frac12(x6 + 2x4 - 2(2lambda + 1)x2)$ をパラメータ $lambda in [-frac34, 6]$ の関数として解析する。 for $lambda > -frac12$, the potential exhibits a symmetric double-well structure, with tunneling comes for the ground state level at $lambda approx
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We analyze the (de)localization properties of a quasi-exactly solvable (QES) sextic potential $V_{\text{QES}}(x) = \frac{1}{2}(x^6 + 2x^4 - 2(2\lambda + 1)x^2)$ as a function of the tunable parameter $\lambda \in [-\frac{3}{4}, 6]$. For $\lambda > -\frac{1}{2}$, the potential exhibits a symmetric double-well structure, with tunneling emerging for the ground state level at $\lambda \approx 0.732953$. {For the lowest energy states \( n = 0,1,2,3 \), we construct physically meaningful variational wavefunctions that $i)$ respect parity symmetry under the transformation $ x \rightarrow -x $, $ii)$ exhibit the correct asymptotic behavior at large distances, and $iii)$ allow for exact analytical Fourier transforms. Variational energies match Lagrange Mesh and available exact analytical QES results with relative errors $\simeq 10^{-8}$ for $n = 0, 1, 2$ and $\simeq 10^{-6}$ for the third excited state $n=3$. We demonstrate that entropic measures (Shannon entropy, Kullback-Leibler, and Cumulative Residual Jeffreys divergences) surpass conventional variance-based methods in revealing tunneling transitions, wavefunction symmetry breaking, and quantum state pairing. Our results confirm that the Beckner-Bialynicki-Birula-Mycielski entropic uncertainty relation holds across all examined values of $n$ and $\lambda$. The quality of the trial function is also validated by the small $\sim10^{-10}$ Cumulative Residual Jeffreys divergences from the exact QES solutions.
• Abstract（参考訳）: V_{\text{QES}}(x) = \frac{1}{2}(x^6 + 2x^4 - 2(2\lambda + 1)x^2)$ をチューナブルパラメータ $\lambda \in [-\frac{3}{4}, 6]$ の関数として解析する。 $\lambda > -\frac{1}{2}$の場合、ポテンシャルは対称的な二重井戸構造を示し、基底状態レベルでは$\lambda \approx 0.732953$でトンネルが出現する。 { 最低エネルギー状態 \(n = 0,1,2,3 \) に対して、$i)$ respect parity symmetric under the transformation $ x \rightarrow -x $, $ii)$ exhibit the correct asymptotic behavior at large distance and $iii)$ allow for exact analysisal Fourier transformations。 変分エネルギーはラグランジュメッシュと一致し、相対誤差が$\simeq 10^{-8}$ for $n = 0, 1, 2$ and $\simeq 10^{-6}$ for the third excited state $n=3$である。 エントロピー測度(シャノンエントロピー、クルバック・リーバー、累積残留ジェフリーズ分岐)が、トンネル遷移、波動関数対称性の破れ、量子状態のペアリングを明らかにするために従来の分散に基づく手法を超越していることを示す。 我々の結果は、ベックナー・ビアリニツキ・ビララ・ミセルスキーエントロピーの不確実性関係が、n$と$\lambda$のすべての検査値にまたがって成り立つことを確認した。 試行関数の質は、QES の解から小さな $\sim10^{-10}$ Cumulative Residual Jeffreys によって検証される。

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