論文の概要: Generalized Wigner theorem for non-invertible symmetries
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.25327v1
- Date: Mon, 29 Sep 2025 18:00:04 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-01 14:44:59.921735
- Title: Generalized Wigner theorem for non-invertible symmetries
- Title（参考訳）: 非可逆対称性に対する一般化ウィグナー定理
- Authors: Gerardo Ortiz, Chinmay Giridhar, Philipp Vojta, Andriy H. Nevidomskyy, Zohar Nussinov,
- Abstract要約: 非可逆作用素に関連する保存則は、量子力学の対称性として実現することができる。
群構造を形成するすべての対称性(したがって可逆)はユニタリあるいは反ユニタリでなければならない。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.04077787659104315
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We establish the conditions under which a conservation law associated with a non-invertible operator may be realized as a symmetry in quantum mechanics. As illustrated by Wigner, all symmetries forming a group structure (and hence invertible) must be either unitary or antiunitary. Relinquishing this assumption of invertibility, we demonstrate that the fundamental invariance of quantum transition probabilities under the application of symmetries mandates that all non-invertible symmetries may only correspond to {\it projective} unitary or antiunitary transformations, i.e., {\it partial isometries}. This extends the notion of physical states beyond conventional rays in Hilbert space to equivalence classes in an {\it extended, gauged Hilbert space}, thereby broadening the traditional understanding of symmetry transformations in quantum theory. We discuss consequences of this result and explicitly illustrate how, in simple model systems, whether symmetries be invertible or non-invertible may be inextricably related to the particular boundary conditions that are being used.
- Abstract（参考訳）: 我々は、非可逆作用素に関連する保存則が量子力学において対称性として実現できる条件を確立する。
ウィグナーが示したように、群構造を形成するすべての対称性(したがって可逆)はユニタリあるいは反ユニタリでなければならない。
この可逆性の仮定を放棄し、対称性の適用の下での量子遷移確率の基本的な不変性は、すべての非可逆対称性が単射的あるいは反単射的変換(すなわち、部分等長変換)にしか対応しないことを示す。
これにより、ヒルベルト空間における従来の光線を超えた物理状態の概念が、拡張されたゲージ付きヒルベルト空間における同値類へと拡張され、量子論における対称性変換の伝統的な理解が拡大される。
この結果の結果を議論し、単純なモデルシステムにおいて、対称性が可逆か非可逆かが、使用中の特定の境界条件と本質的に関係しているかどうかを明確に説明する。
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