論文の概要: Composing $p$-adic qubits: from representations of SO(3)$_p$ to entanglement and universal quantum logic gates
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.13808v1
- Date: Tue, 20 Jan 2026 10:07:49 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-01-21 22:47:23.258238
- Title: Composing $p$-adic qubits: from representations of SO(3)$_p$ to entanglement and universal quantum logic gates
- Title（参考訳）: 合成$p$-進量子ビット:SO(3)$_p$の表現から絡み合いと普遍量子論理ゲートへ
- Authors: Ilaria Svampa, Sonia L'Innocente, Stefano Mancini, Andreas Winter,
- Abstract要約: 我々は、コンパクトな$p$-進特殊群 SO(3)$_p$ の2次元既約表現としての 1 つの$p$-進キュービットの概念に基づいて構築する。
我々は、量子情報処理の$p$-adicの定式化の基礎となる、$p$-adicの量子ビット合成と絡み合いの問題に取り組む。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3999481573773072
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In the context of $p$-adic quantum mechanics, we investigate composite systems of $p$-adic qubits and $p$-adically controlled quantum logic gates. We build on the notion of a single $p$-adic qubit as a two-dimensional irreducible representation of the compact $p$-adic special orthogonal group SO(3)$_p$. We show that the classification of these representations reduces to the finite case, as they all factorise through some finite quotient SO(3)$_p$ mod $p^k$. Then, we tackle the problem of $p$-adic qubit composition and entanglement, fundamental for a $p$-adic formulation of quantum information processing. We classify the representations of SO(3)$_p$ mod $p$, and analyse tensor products of two $p$-adic qubit representations lifted from SO(3)$_p$ mod $p$. We solve the Clebsch-Gordan problem for such systems, revealing that the coupled bases decompose into singlet and doublet states. We further study entanglement arising from those stable subsystems. For $p=3$, we construct a set of gates from $4$-dimensional irreducible representations of SO(3)$_p$ mod $p$ that we prove to be universal for quantum computation.
- Abstract（参考訳）: p$進量子力学の文脈において、$p$進量子ビットと$p$進制御量子論理ゲートの合成システムについて検討する。
我々は、コンパクトな$p$-進特殊直交群 SO(3)$_p$ の2次元既約表現としての単一の$p$-進キュービットの概念に基づいて構築する。
これらの表現の分類は、いずれもある有限商 SO(3)$_p$ mod $p^k$ を通じて分解されるので、有限ケースに還元される。
次に、量子情報処理の$p$-adic qubit 合成と絡み合いの問題に取り組み、量子情報処理の$p$-adic の定式化の基礎となる。
我々は SO(3)$_p$ mod $p$ の表現を分類し、SO(3)$_p$ mod $p$ から持ち上げられた 2 つの$p$進量子ビット表現のテンソル積を分析する。
このような系に対するクレブシュ・ゴルダン問題の解法は、結合された基底が単項状態と二重項状態に分解されることを明らかにする。
これらの安定なサブシステムから生じる絡み合いについてさらに研究する。
$p=3$の場合、SO(3)$_p$ mod $p$の4$次元既約表現からゲートの集合を構築し、量子計算において普遍であることが証明される。
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