論文の概要: On Dirac Quantisation rules and the trace anomaly
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.12025v2
- Date: Sun, 17 Jan 2021 19:19:58 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-08 11:00:17.466599
- Title: On Dirac Quantisation rules and the trace anomaly
- Title（参考訳）: ディラック量子化規則とトレース異常について
- Authors: Tuck C Choy
- Abstract要約: 私は1930citeDiracのDirac量子化規則の様々な側面を明らかにする。
1925年、ディラックは既にこれらの規則を予備的に定式化していた。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this article I shall clarify various aspects of the Dirac quantisation
rules of 1930\cite{Dirac}, namely (i) the choice of antisymmetric Poisson
brackets, (ii) the first quantisation Rule 1 (iii) the second quantisation Rule
2, and their relations to the trace anomaly. In fact in 1925 Dirac already had
a preliminarily formulation of these rules \cite{Dirac3}. Using them, he had
independently rediscovered the Born-Jordan quantisation rule
\cite{BornJordan1925} and called it the quantum condition. This is the best
known and undoubtedly most significant of the canonical quantisation rules of
quantum mechanics. We shall discuss several violations of the Poisson-Lie
algebra (assumed by Dirac), starting from antisymmetry, which is the first
criterion for defining a Lie algebra. Similar violations also occur for the
Leibniz's rule and the Jacobi identity, the latter we shall also prove for all
our quantum Poisson brackets. That none of these violations jeopardised Dirac's
ingenious original derivation \cite{Dirac} of his first quantisation Rule 1, is
quite remarkable. This is because the violations are all of higher orders in
$\hbar$. We shall further show that (ii) does not automatically lead to a trace
anomaly for certain bounded integrable operators. Several issues that are both
pedagogical and foundational arising from this study show that quantum
mechanics is still not a finished product. I shall briefly mention some
attempts and options to complete its development.
- Abstract（参考訳）: 本稿では1930\cite{Dirac} の Dirac 量子化規則の様々な側面、すなわち
(i)反対称ポアソン括弧の選択
(ii)第一の定量化規則1
(iii)第2の量子化規則2とそのトレース異常との関係
1925年、ディラックは既にこれらの規則を予備的に定式化していた。
それらを用いて、彼は独立にボルン・ジョルダン量子化規則 \cite{bornjordan1925} を発見し、これを量子状態と呼んだ。
これは量子力学の正準量子化規則の中で最もよく知られており、間違いなく最も重要なものである。
リー代数を定義する最初の基準である反対称性から始め、ポアソン・リー環(dirac によって仮定される)のいくつかの違反について議論する。
同様の違反はライプニッツの法則やヤコビの同一性に対しても起こり、後者は我々の量子ポアソン括弧についても証明する。
これらの違反は、ディラックの最初の量子化規則1の創発的な元の導出 \cite{Dirac} を危険にさらすことはなかった。
これは、違反はすべて$\hbar$の上位命令であるからである。
私たちはさらにそれを示します
(ii) は、ある有界可積分作用素に対して自動的にトレース異常を生じない。
この研究から生じる教育的および基礎的な問題により、量子力学はまだ完成品ではないことが示されている。
開発を完了するためのいくつかの試みと選択肢を簡潔に述べます。
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