論文の概要: Characterization of quantum entanglement via a hypercube of Segre embeddings

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.09583v1
• Date: Fri, 21 Aug 2020 16:56:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-05 07:48:11.734313
• Title: Characterization of quantum entanglement via a hypercube of Segre embeddings
• Title（参考訳）: セグレ埋め込みのハイパーキューブによる量子エンタングルメントのキャラクタリゼーション
• Authors: Joana Cirici, Jordi Salvad\'o and Josep Taron
• Abstract要約: n 個の粒子の純状態に対して、対応するセグレの埋め込みは n-1 次元の超真空によって記述できることを示す。 幾何学的分離性を測定し,2乗還元密度行列のトレースと関係のある観測値を導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A particularly simple description of separability of quantum states arises naturally in the setting of complex algebraic geometry, via the Segre embedding. This is a map describing how to take products of projective Hilbert spaces. In this paper, we show that for pure states of n particles, the corresponding Segre embedding may be described by means of a directed hypercube of dimension n-1, where all edges are bipartite-type Segre maps. Moreover, we describe the image of the original Segre map via the intersections of images of the n-1 edges whose target is the last vertex of the hypercube. This purely algebraic result is then transferred to physics. For each of the last edges of the Segre hypercube, we introduce an observable which measures geometric separability and is related to the trace of the squared reduced density matrix. As a consequence, the hypercube approach gives a novel viewpoint on measuring entanglement, naturally relating bipartitions with $q$-partitions for q>1. We test our observables against well-known states, showing that these provide well-behaved and fine measures of entanglement.
• Abstract（参考訳）: 量子状態の分離性に関する特に単純な記述は、セグレ埋め込みを通じて複素代数幾何学の設定において自然に現れる。 これは射影ヒルベルト空間の積を取る方法を記述する写像である。 本稿では、n粒子の純状態に対して、対応するセグレ埋め込みは、すべての辺が二部類型セグレ写像である次元 n-1 の有向超キューブによって記述できることを示す。 さらに,対象がハイパーキューブの最後の頂点であるn-1辺の画像の交点を通して,元のセグレ写像の像を記述する。 この純粋に代数的な結果が物理学に移される。 segreハイパーキューブの最後のエッジについて、幾何学的分離可能性を測定し、二乗還元密度行列のトレースと関係のある可観測性を導入する。 結果として、ハイパーキューブのアプローチは、エンタングルメントを測定する新しい視点を与え、自然にq$-partitions for q>1の2部関係を関連づける。 私たちは、よく知られた状態に対して観測可能なものをテストします。

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