論文の概要: Frustration-free Hamiltonian with Topological Order on Graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.04929v2
• Date: Wed, 14 Apr 2021 13:36:53 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-21 08:17:29.580254
• Title: Frustration-free Hamiltonian with Topological Order on Graphs
• Title（参考訳）: グラフ上の位相順序をもつフラストレーションフリーハミルトニアン
• Authors: Pramod Padmanabhan, Jintae Kim, Jung Hoon Han
• Abstract要約: 閉じた一次元多様体上で定義されるモデルは位相的順序を導き出すことができないと一般に信じられている。 ここでは、対称性保護位相順序 (SPT) と多重基底状態縮退 (GSD) の両方を持つフラストレーションフリーハミルトニアンを構築する。 大域対称性の破れの代わりに、ハミルトニアンと通勤し、複数の基底状態と接続する一局所対称性作用素が存在する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.933681537640272
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: It is commonly believed that models defined on a closed one-dimensional manifold cannot give rise to topological order. Here we construct frustration-free Hamiltonians which possess both symmetry protected topological order (SPT) on the open chain {\it and} multiple ground state degeneracy (GSD) that is unrelated to global symmetry breaking on the closed chain. Instead of global symmetry breaking, there exists a {\it local} symmetry operator that commutes with the Hamiltonian and connects the multiple ground states, reminiscent of how the topologically distinct ground states of the toric code are connected by various winding operators. Our model solved on an open chain demonstrates symmetry fractionalization as an indication of SPT order and on a general graph the GSD can be shown to scale with the first Betti number - a topological invariant that counts the number of independent cycles or one dimensional holes of the graph.
• Abstract（参考訳）: 一般に、閉一次元多様体上で定義されるモデルは位相次数を生み出すことができないと信じられている。 ここでは、開鎖 {\it 上の対称性保護位相順序 (SPT) と閉鎖上の大域対称性破壊とは無関係な多重基底状態縮退 (GSD) の両方を持つフラストレーションフリーハミルトニアンを構築する。 大域的な対称性の破れの代わりに、ハミルトンと交換して複数の基底状態と接続する「itローカル」対称性作用素が存在し、トーリック符号の位相的に異なる基底状態が様々な巻線演算子によってどのように接続されているかを思い出させる。 開鎖上で解かれたモデルは、対称性分数化をSPT次数の指標として示し、一般グラフ上では、GSDは、グラフの独立周期の数や1次元の穴を数える位相不変量である第1ベッチ数でスケールすることができる。

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