論文の概要: An effective solution to convex $1$-body $N$-representability
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.06459v2
- Date: Wed, 9 Jun 2021 10:54:38 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-31 06:12:29.053593
- Title: An effective solution to convex $1$-body $N$-representability
- Title（参考訳）: 1ドルボディ$N$表現可能性の効果的な解法
- Authors: Federico Castillo and Jean-Philippe Labb\'e and Julia Liebert and
Arnau Padrol and Eva Philippe and Christian Schilling
- Abstract要約: 固定スペクトル $mathbfw$ のアンサンブル状態に対する1ドルボディ$N$表現可能性問題の一般化について検討する。
我々は、対称ポリトープ、スイープポリトープ、ガレオーダーなどのツールを適応し、さらに開発する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: From a geometric point of view, Pauli's exclusion principle defines a
hypersimplex. This convex polytope describes the compatibility of $1$-fermion
and $N$-fermion density matrices, therefore it coincides with the convex hull
of the pure $N$-representable $1$-fermion density matrices. Consequently, the
description of ground state physics through $1$-fermion density matrices may
not necessitate the intricate pure state generalized Pauli constraints. In this
article, we study the generalization of the $1$-body $N$-representability
problem to ensemble states with fixed spectrum $\mathbf{w}$, in order to
describe finite-temperature states and distinctive mixtures of excited states.
By employing ideas from convex analysis and combinatorics, we present a
comprehensive solution to the corresponding convex relaxation, thus
circumventing the complexity of generalized Pauli constraints. In particular,
we adapt and further develop tools such as symmetric polytopes, sweep
polytopes, and Gale order. For both fermions and bosons, generalized exclusion
principles are discovered, which we determine for any number of particles and
dimension of the $1$-particle Hilbert space. These exclusion principles are
expressed as linear inequalities satisfying hierarchies determined by the
non-zero entries of $\mathbf{w}$. The two families of polytopes resulting from
these inequalities are part of the new class of so-called lineup polytopes.
- Abstract（参考訳）: 幾何学的な観点から、パウリの排他原理は超単純性を定義する。
この凸多面体は1$フェルミオン密度行列と$N$フェルミオン密度行列の整合性を記述するため、純粋な$N$フェルミオン密度行列の凸殻と一致する。
したがって、1ドルのフェルミオン密度行列による基底状態物理学の記述は、複雑な純粋状態一般化パウリ制約を必要としない。
本稿では、有限温度状態と励起状態の特異な混合を記述するために、固定スペクトル $\mathbf{w}$ を持つアンサンブル状態に対する1ドルのボディ $n$-表現可能性問題の一般化について検討する。
凸解析と組合せ論のアイデアを用いることで、対応する凸緩和に対する包括的解法を示し、一般化されたパウリ制約の複雑さを回避する。
特に, 対称ポリトープ, スイープポリトープ, ガレ秩序などのツールの適応とさらなる開発を行っている。
フェルミオンとボソンの両方について、一般化された排他原理が発見され、これは任意の粒子数と1ドル粒子ヒルベルト空間の次元を決定する。
これらの排除原理は、$\mathbf{w}$ の非零成分によって決定される階層性を満たす線形不等式として表現される。
これらの不等式から生じる2種類のポリトープは、いわゆるラインアップポリトープの新しいクラスの一部である。
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