論文の概要: Adiabatic paths of Hamiltonians, symmetries of topological order, and automorphism codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.11137v2
• Date: Mon, 4 Apr 2022 16:51:19 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-21 04:58:14.389547
• Title: Adiabatic paths of Hamiltonians, symmetries of topological order, and automorphism codes
• Title（参考訳）: ハミルトニアンの断熱経路、位相階の対称性、自己同型符号
• Authors: David Aasen, Zhenghan Wang, Matthew B. Hastings
• Abstract要約: ホネコム符号(Honeycomb code)は、チェックのシーケンスによって定義されるフォールトトレラントな量子メモリである。 我々は、このコードを理解するための一般的なフレームワークは、ギャップ付きハミルトンの連続的な断熱経路を考えることであると論じる。 私たちはこのパスをチェックのシーケンスに戻し、ハニカムコードと密接に関連する自己同型コードを構築します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The recent "honeycomb code" is a fault-tolerant quantum memory defined by a sequence of checks which implements a nontrivial automorphism of the toric code. We argue that a general framework to understand this code is to consider continuous adiabatic paths of gapped Hamiltonians and we give a conjectured description of the fundamental group and second and third homotopy groups of this space in two spatial dimensions. A single cycle of such a path can implement some automorphism of the topological order of that Hamiltonian. We construct such paths for arbitrary automorphisms of two-dimensional doubled topological order. Then, realizing this in the case of the toric code, we turn this path back into a sequence of checks, constructing an automorphism code closely related to the honeycomb code.
• Abstract（参考訳）: 最近の"Honeycomb code"は、トリックコードの非自明な自己同型を実装する一連のチェックによって定義されるフォールトトレラントな量子メモリである。 このコードを理解するための一般的な枠組みは、ガッピングハミルトニアンの連続断熱経路を考えることであり、この空間の2つの空間次元における基本群と第2および第3ホモトピー群の予想記述を与える。 そのような経路の1つのサイクルは、そのハミルトニアンの位相順序の自己同型を実装できる。 2次元二重位相順序の任意の自己同型に対してそのような経路を構築する。 そして、これをトーリック符号の場合には、このパスを一連のチェックに変換し、ハニカム符号と密接に関連する自己同型コードを構築する。

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