論文の概要: Free Polycategories for Unitary Supermaps of Arbitrary Dimension
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.09180v1
- Date: Tue, 19 Jul 2022 10:38:55 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-04 13:09:27.223493
- Title: Free Polycategories for Unitary Supermaps of Arbitrary Dimension
- Title（参考訳）: 任意次元の単位超写像に対する自由ポリカテゴリー
- Authors: Matt Wilson, Giulio Chiribella
- Abstract要約: 対称モノイド圏の射を挿入できる穴の構成を提供する。
単体表現可能なポリスロットのサブクラスsrep[C]を同定する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7614628596146599
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We provide a construction for holes into which morphisms of abstract
symmetric monoidal categories can be inserted, termed the polyslot construction
pslot[C], and identify a sub-class srep[C] of polyslots that are single-party
representable. These constructions strengthen a previously introduced notion of
locally-applicable transformation used to characterize quantum supermaps in a
way that is sufficient to re-construct unitary supermaps directly from the
monoidal structure of the category of unitaries. Both constructions furthermore
freely reconstruct the enriched polycategorical semantics for quantum supermaps
which allows to compose supermaps in sequence and in parallel whilst forbidding
the creation of time-loops. By freely constructing key compositional features
of supermaps, and characterizing supermaps in the finite-dimensional case,
polyslots are proposed as a suitable generalization of unitary-supermaps to
infinite dimensions and are shown to include canonical examples such as the
quantum switch. Beyond specific applications to quantum-relevant categories, a
general class of categorical structures termed path-contraction groupoids are
defined on which the srep[C] and pslot[C] constructions are shown to coincide.
- Abstract（参考訳）: 抽象的対称モノイド圏の射を挿入できる孔の構成法を提供し、これをpolyslot construction pslot[c]と呼び、単一パーティで表現可能なpolyslotのサブクラスsrep[c]を同定する。
これらの構造は、量子スーパーマップを特徴づけるために使われる局所応用変換の概念を、ユニタリ圏のモノイド構造から直接ユニタリスーパーマップを再構成するのに十分な方法で強化する。
どちらの構成も、時間ループの生成を禁止しながら、順序および並列にスーパーマップを構成することができる量子スーパーマップのリッチな多カテゴリー意味論を自由に再構築する。
スーパーマップのキー構成の特徴を自由に構築し、有限次元の場合においてスーパーマップを特徴付けることにより、ユニタリスーパーマップの無限次元への適切な一般化としてポリスロットが提案され、量子スイッチのような正準例を含むことが示されている。
量子関連圏への特定の応用の他に、経路抽出群群と呼ばれる一般的な分類学的構造は、srep[C] と pslot[C] の構造が一致することが示される。
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