論文の概要: Correspondence between open bosonic systems and stochastic differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.01962v1
• Date: Fri, 3 Feb 2023 19:17:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-07 20:59:57.342405
• Title: Correspondence between open bosonic systems and stochastic differential equations
• Title（参考訳）: 開ボソニック系と確率微分方程式の対応
• Authors: Alexander Engel and Scott E. Parker
• Abstract要約: ボゾン系が環境との相互作用を含むように一般化されたとき、有限$n$で正確な対応も可能であることを示す。 離散非線形シュル「オーディンガー方程式」の形をした特定の系をより詳細に分析する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 77.34726150561087
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Bosonic mean-field theories can approximate the dynamics of systems of $n$ bosons provided that $n \gg 1$. We show that there can also be an exact correspondence at finite $n$ when the bosonic system is generalized to include interactions with the environment and the mean-field theory is replaced by a stochastic differential equation. When the $n \to \infty$ limit is taken, the stochastic terms in this differential equation vanish, and a mean-field theory is recovered. Besides providing insight into the differences between the behavior of finite quantum systems and their classical limits given by $n \to \infty$, the developed mathematics can provide a basis for quantum algorithms that solve some stochastic nonlinear differential equations. We discuss conditions on the efficiency of these quantum algorithms, with a focus on the possibility for the complexity to be polynomial in the log of the stochastic system size. A particular system with the form of a stochastic discrete nonlinear Schr\"{o}dinger equation is analyzed in more detail.
• Abstract（参考訳）: ボソニック平均場理論(bosonic mean-field theory)は、$n \gg 1$のボソン系の力学を近似することができる。 ボゾン系が環境との相互作用を含むように一般化され、平均場理論が確率微分方程式に置き換えられるとき、有限$n$で正確な対応が存在することを示す。 n \to \infty$ の極限を取ると、この微分方程式の確率項は消滅し、平均場理論が復活する。 有限量子系の振舞いと$n \to \infty$で与えられる古典的な極限との差についての洞察を提供するだけでなく、発達した数学は確率的非線形微分方程式を解く量子アルゴリズムの基礎を与えることができる。 これらの量子アルゴリズムの効率性に関する条件について議論し,確率的システムサイズのログにおける複雑性が多項式となる可能性に注目した。 確率的離散非線形シュル'{o}ディンガー方程式の形をした特定の系をより詳細に解析する。

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