論文の概要: Covariant quantum combinatorics with applications to zero-error
communication
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.07776v3
- Date: Thu, 2 Nov 2023 22:02:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-06 18:17:24.247180
- Title: Covariant quantum combinatorics with applications to zero-error
communication
- Title（参考訳）: 共変量子組合せ論とゼロエラー通信への応用
- Authors: Dominic Verdon
- Abstract要約: 我々は、有限次元の共変集合における量子関係と量子(すなわち非可換)グラフの理論を発展させる。
我々は、対称性制約を持つゼロエラー量子通信理論への応用による定義の動機付けを行う。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We develop the theory of quantum (a.k.a. noncommutative) relations and
quantum (a.k.a. noncommutative) graphs in the finite-dimensional covariant
setting, where all systems (finite-dimensional $C^*$-algebras) carry an action
of a compact quantum group $G$, and all channels (completely positive maps
preserving the canonical $G$-invariant state) are covariant with respect to the
$G$-actions. We motivate our definitions by applications to zero-error quantum
communication theory with a symmetry constraint. Some key results are the
following: 1) We give a necessary and sufficient condition for a covariant
quantum relation to be the underlying relation of a covariant channel. 2) We
show that every quantum confusability graph with a $G$-action (which we call a
quantum $G$-graph) arises as the confusability graph of a covariant channel. 3)
We show that a covariant channel is reversible precisely when its confusability
$G$-graph is discrete. 4) When $G$ is quasitriangular (this includes all
compact groups), we show that covariant zero-error source-channel coding
schemes are classified by covariant homomorphisms between confusability
$G$-graphs.
- Abstract（参考訳）: 有限次元の共変集合において、すべての系(有限次元$C^*$-代数)がコンパクトな量子群$G$の作用を持ち、すべてのチャネル(正の正の$G$-不変状態を保存する写像)が$G$-作用に関して共変であるような量子(非可換性)関係と量子(非可換性)グラフの理論を開発する。
我々は、対称性制約を持つゼロエラー量子通信理論への応用による定義の動機付けを行う。
主な結果は以下の通りである。
1)共変量子関係を共変チャネルの基底関係とするために必要な十分条件を与える。
2) 共変チャネルの共変チャネルの共変グラフとして、g$-作用を持つすべての量子可換グラフ(これを量子 $g$-graph と呼ぶ)が出現することを示す。
3) 共変チャネルは共変チャネルの可積分性が$G$-graph であるときに正確に可逆であることを示す。
4) $g$ が準三角である場合(これはすべてのコンパクト群を含む)、共変ゼロエラーのソースチャネル符号化スキームは、共変準同型である。
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