論文の概要: Relative Entropy of Fermion Excitation States on the CAR Algebra
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.02788v1
- Date: Thu, 4 May 2023 12:42:24 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-05 15:32:16.673115
- Title: Relative Entropy of Fermion Excitation States on the CAR Algebra
- Title（参考訳）: CAR代数上のフェルミオン励起状態の相対エントロピー
- Authors: Stefano Galanda, Albert Much, Rainer Verch
- Abstract要約: 正準反可換関係の代数に関するある状態の相対エントロピーを研究する。
CAR代数は、量子力学と量子場理論におけるフェルミオン自由度を記述するために用いられる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: The relative entropy of certain states on the algebra of canonical
anticommutation relations (CAR) is studied in the present work. The CAR algebra
is used to describe fermionic degrees of freedom in quantum mechanics and
quantum field theory. The states for which the relative entropy is investigated
are multi-excitation states (similar to multi-particle states) with respect to
KMS states defined with respect to a time-evolution induced by a unitary
dynamical group on the one-particle Hilbert space of the CAR algebra. If the
KMS state is quasifree, the relative entropy of multi-excitation states can be
explicitly calculated in terms of 2-point functions, which are defined entirely
by the one-particle Hilbert space defining the CAR algebra and the Hamilton
operator of the dynamical group on the one-particle Hilbert space. This applies
also in the case that the one-particle Hilbert space Hamilton operator has a
continuous spectrum so that the relative entropy of multi-excitation states
cannot be defined in terms of von Neumann entropies. The results obtained here
for the relative entropy of multi-excitation states on the CAR algebra can be
viewed as counterparts of results for the relative entropy of coherent states
on the algebra of canonical commutation relations (CCR) which have appeared
recently. It turns out to be useful to employ the setting of a self-dual CAR
algebra introduced by Araki.
- Abstract（参考訳）: 正準反可換関係(CAR)の代数に関するある状態の相対エントロピーが本研究で研究されている。
CAR代数は、量子力学と量子場理論におけるフェルミオン自由度を記述するために用いられる。
相対エントロピーが研究される状態は、CAR代数の一粒子ヒルベルト空間上のユニタリ力学群によって誘導される時間進化に関して定義されるKMS状態に関する多励起状態(多粒子状態と類似)である。
KMS状態が準自由ならば、多励起状態の相対エントロピーは、CAR代数を定義する一粒子ヒルベルト空間と一粒子ヒルベルト空間上の力学群のハミルトン作用素によって完全に定義される2点函数の項で明示的に計算することができる。
これはまた、1粒子のヒルベルト空間ハミルトン作用素が連続スペクトルを持つので、多重励起状態の相対エントロピーはフォン・ノイマンエントロピーの項で定義できない場合にも適用される。
ここで得られたCAR代数上の多励起状態の相対エントロピーに対する結果は、最近現れた正準可換関係(CCR)の代数上のコヒーレント状態の相対エントロピーに対する結果の相反するものと見なすことができる。
これはアラキが導入した自己双対 CAR 代数の設定を利用するのに役立つ。
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