論文の概要: The Vector-Model Wavefunction: spatial description and wavepacket formation of quantum-mechanical angular momenta

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.11456v2
• Date: Tue, 6 Jun 2023 14:00:30 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-07 19:49:53.980548
• Title: The Vector-Model Wavefunction: spatial description and wavepacket formation of quantum-mechanical angular momenta
• Title（参考訳）: ベクトルモデル波動関数:量子力学角モータの空間記述とウェーブパレット形成
• Authors: T. Peter Rakitzis, Michail E. Koutrakis, George E. Katsoprinakis
• Abstract要約: 量子力学において、空間波動関数は粒子の位置や運動量の分布を記述するが、角運動量$j$ではない。 空間波動関数 $j_m (phi,theta,chi)$ が量子力学的角運動量の有用な記述を与えることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: In quantum mechanics, spatial wavefunctions describe distributions of a particle's position or momentum, but not of angular momentum $j$. In contrast, here we show that a spatial wavefunction, $j_m (\phi,\theta,\chi)=~e^{i m \phi} \delta (\theta - \theta_m) ~e^{i(j+1/2)\chi}$, which treats $j$ in the $|jm>$ state as a three-dimensional entity, is an asymptotic eigenfunction of angular-momentum operators; $\phi$, $\theta$, $\chi$ are the Euler angles, and $cos \theta_m=(m/|j|)$ is the Vector-Model polar angle. The $j_m (\phi,\theta,\chi)$ gives a computationally simple description of particle and orbital-angular-momentum wavepackets (constructed from Gaussian distributions in $j$ and $m$) which predicts the effective wavepacket angular uncertainty relations for $\Delta m \Delta \phi $, $\Delta j \Delta \chi$, and $\Delta\phi\Delta\theta$, and the position of the particle-wavepacket angular motion on the orbital plane. The particle-wavepacket rotation can be experimentally probed through continuous and non-destructive $j$-rotation measurements. We also use the $j_m (\phi,\theta,\chi)$ to determine well-known asymptotic expressions for Clebsch-Gordan coefficients, Wigner d-functions, the gyromagnetic ratio of elementary particles, $g=2$, and the m-state-correlation matrix elements, $<j_3 m_3|j_{1X} j_{2X}|j_3 m_3>$. Interestingly, for low j, even down to $j=1/2$, these expressions are either exact (the last two) or excellent approximations (the first two), showing that $j_m (\phi,\theta,\chi)$ gives a useful spatial description of quantum-mechanical angular momentum, and provides a smooth connection with classical angular momentum.
• Abstract（参考訳）: 量子力学において、空間波動関数は粒子の位置や運動量の分布を記述するが、角運動量$j$ではない。 これとは対照的に、空間波動関数 $j_m (\phi,\theta,\chi)=~e^{i m \phi} \delta (\theta - \theta_m) ~e^{i(j+1/2)\chi}$ は3次元の実体として$|jm>$状態を扱うもので、角運動作用素の漸近固有函数である。 j_m (\phi,\theta,\chi)$は、粒子と軌道角波束の計算学的に単純な記述($j$と$m$のガウス分布から構成される)を与え、$\Delta m \Delta \phi $, $\Delta j \Delta \chi$, $\Delta\phi\Delta\theta$の効果的な波束角不確実性関係と軌道面上の粒子-波束角運動の位置を予測する。 粒子波の回転は、連続的および非破壊的な$j$回転測定によって実験的に観測することができる。 また、Clebsch-Gordan係数、ウィグナーd関数、素粒子のジャイロ磁性比$g=2$、m状態相関行列要素$<j_3m_3|j_{1X} j_{2X}|j_3m_3>$のよく知られた漸近式を決定するために$j_m(\phi,\theta,\chi)$を用いる。 興味深いことに、低い j に対して、$j=1/2$ であるとしても、これらの式は正確(最後の2つ)または優れた近似(最初の2つ)であり、$j_m (\phi,\theta,\chi)$ は量子力学的角運動量の有用な空間的記述を与え、古典的角運動量との滑らかな接続を提供する。

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