論文の概要: A Result About the Classification of Quantum Covariance Matrices Based
on Their Eigenspectra
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.03439v1
- Date: Mon, 7 Aug 2023 09:40:09 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-08-08 14:23:28.769796
- Title: A Result About the Classification of Quantum Covariance Matrices Based
on Their Eigenspectra
- Title（参考訳）: 固有スペクトルに基づく量子共分散行列の分類に関する結果
- Authors: Arik Avagyan
- Abstract要約: このクラスの固有スペクトルに対応する量子共分散行列の集合がシンプレクティック変換によって関係していることを示す。
この性質を持つすべての非退化固有スペクトルは、このクラスに属しなければならず、そのような固有スペクトルの集合は非退化固有スペクトルのクラスと一致する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The set of valid covariance matrices of a continuous-variable quantum system
with a finite number of degrees of freedom is a strict subset of the set of
real positive-definite matrices due to Heisenberg's uncertainty principle. This
has the implication that, in general, not every orthogonal transform of a
diagonal quantum covariance matrix produces a valid quantum covariance matrix.
A natural question thus arises, to find the set of quantum covariance matrices
consistent with a given eigenspectrum. For the special class of pure Gaussian
states the set of quantum covariance matrices with a given eigenspectrum
consists of a single orbit of the action of the orthogonal symplectic group.
The eigenspectra of the covariance matrices of this class of states are
composed of pairs that each multiply to one. We describe a larger non-trivial
class of eigenspectra with the property that the set of quantum covariance
matrices corresponding to any eigenspectrum in this class are related by
orthogonal symplectic transformations. Further, we show that all non-degenerate
eigenspectra with this property must belong to this class, and that the set of
such eigenspectra coincides with the class of non-degenerate eigenspectra that
identify the physically relevant thermal and squeezing parameters of a Gaussian
state.
- Abstract（参考訳）: 有限自由度を持つ連続変数量子システムの有効な共分散行列の集合は、ハイゼンベルクの不確実性原理による実正定値行列の集合の厳密な部分集合である。
これは、一般に、対角量子共分散行列のすべての直交変換が有効な量子共分散行列を生成するわけではないことを意味する。
したがって自然問題が起こり、与えられた固有スペクトルと一致する量子共分散行列の集合を見つける。
純粋ガウス状態の特別なクラスについて、与えられた固有スペクトルを持つ量子共分散行列の集合は直交シンプレクティック群の作用の1つの軌道からなる。
この種類の状態の共分散行列の固有スペクトルは、それぞれ1に乗算するペアで構成されている。
このクラスの任意の固有スペクトルに対応する量子共分散行列の集合が直交シンプレクティック変換によって関連しているという性質を持つ、より大きい非自明な固有スペクトルのクラスを記述する。
さらに、この性質を持つ非退化固有スペクトルは、このクラスに属しなければならず、そのような固有スペクトルの集合は、ガウス状態の物理的に関連する熱的およびスクイーズ的パラメータを識別する非退化固有スペクトルのクラスと一致することを示す。
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