論文の概要: Dynamics and Geometry of Entanglement in Many-Body Quantum Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.09784v1
- Date: Fri, 18 Aug 2023 19:16:44 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-08-22 19:48:19.309278
- Title: Dynamics and Geometry of Entanglement in Many-Body Quantum Systems
- Title（参考訳）: 多体量子系における絡み合いのダイナミクスと幾何学
- Authors: Peyman Azodi, Herschel A Rabitz
- Abstract要約: 新しい枠組みは、多体量子系における絡み合いのダイナミクスを研究するために定式化されている。
量子相関伝達関数(QCTF)は孤立特異点を持つ複素関数の新しい空間に変換される。
QCTFに基づく幾何学的記述は、多体絡みの理論的に明らかな側面を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: A new framework is formulated to study entanglement dynamics in many-body
quantum systems along with an associated geometric description. In this
formulation, called the Quantum Correlation Transfer Function (QCTF), the
system's wave function or density matrix is transformed into a new space of
complex functions with isolated singularities. Accordingly, entanglement
dynamics is encoded in specific residues of the QCTF, and importantly, the
explicit evaluation of the system's time dependence is avoided. Notably, the
QCTF formulation allows for various algebraic simplifications and
approximations to address the normally encountered complications due to the
exponential growth of the many-body Hilbert space with the number of bodies.
These simplifications are facilitated through considering the patterns, in lieu
of the elements, lying within the system's state. Consequently, a main finding
of this paper is the exterior (Grassmannian) algebraic expression of many-body
entanglement as the collective areas of regions in the Hilbert space spanned by
pairs of projections of the wave function onto an arbitrary basis. This latter
geometric measure is shown to be equivalent to the second-order Renyi entropy.
Additionally, the geometric description of the QCTF shows that characterizing
features of the reduced density matrix can be related to experimentally
observable quantities. The QCTF-based geometric description offers the prospect
of theoretically revealing aspects of many-body entanglement, by drawing on the
vast scope of methods from geometry.
- Abstract（参考訳）: 新しい枠組みは、多体量子系の絡み合い力学と関連する幾何学的記述を研究するために定式化されている。
量子相関伝達関数 (QCTF) と呼ばれるこの定式化では、系の波動関数や密度行列は孤立特異点を持つ複素関数の新しい空間に変換される。
したがって、エンタングルメントダイナミクスはqctfの特定の残差に符号化され、重要なのは、システムの時間依存の明示的な評価を避けることである。
特に、QCTF の定式化は、多体ヒルベルト空間が体数で指数関数的に成長するため、通常の複雑性に対処する様々な代数的単純化と近似を可能にする。
これらの単純化は、システムの状態内にある要素の代わりにパターンを考慮し、容易に行われる。
したがって、本論文の主な発見は、波動関数の対の射影によって任意の基底にまたがるヒルベルト空間内の領域の集合領域としての多体絡みの外部(グラスマン的)代数的表現である。
この後者の幾何測度は2階レニイエントロピーと同値であることが示されている。
さらに、QCTFの幾何学的記述は、減少密度行列の特徴を実験的に観測可能な量に関連付けることができることを示している。
qctfに基づく幾何学的記述は、多体絡み合いの側面を理論的に明らかにする可能性を提供し、幾何学から方法の広い範囲を描いている。
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