論文の概要: Physics-constrained robust learning of open-form PDEs from limited and
noisy data
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.07672v1
- Date: Thu, 14 Sep 2023 12:34:42 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-09-15 14:57:26.341888
- Title: Physics-constrained robust learning of open-form PDEs from limited and
noisy data
- Title(参考訳): 有限・雑音データを用いた開形式PDEの物理制約付きロバスト学習
- Authors: Mengge Du, Longfeng Nie, Siyu Lou, Yuntian Chenc, Dongxiao Zhang
- Abstract要約: R-DISCOVER(R-DISCOVER)は、自由形式偏微分方程式(PDE)を有限かつノイズの多いデータから堅牢に発見するように設計されたフレームワークである。
ニューラルネットワークに基づく予測モデルは、システム応答に適合し、生成されたPDEに対する報酬評価器として機能する。
数値実験により, 非線形力学系から, 極めてノイズの多いデータで支配方程式を発見できることを示す。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.8099700053397277
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Unveiling the underlying governing equations of nonlinear dynamic systems
remains a significant challenge, especially when encountering noisy
observations and no prior knowledge available. This study proposes R-DISCOVER,
a framework designed to robustly uncover open-form partial differential
equations (PDEs) from limited and noisy data. The framework operates through
two alternating update processes: discovering and embedding. The discovering
phase employs symbolic representation and a reinforcement learning (RL)-guided
hybrid PDE generator to efficiently produce diverse open-form PDEs with tree
structures. A neural network-based predictive model fits the system response
and serves as the reward evaluator for the generated PDEs. PDEs with superior
fits are utilized to iteratively optimize the generator via the RL method and
the best-performing PDE is selected by a parameter-free stability metric. The
embedding phase integrates the initially identified PDE from the discovering
process as a physical constraint into the predictive model for robust training.
The traversal of PDE trees automates the construction of the computational
graph and the embedding process without human intervention. Numerical
experiments demonstrate our framework's capability to uncover governing
equations from nonlinear dynamic systems with limited and highly noisy data and
outperform other physics-informed neural network-based discovery methods. This
work opens new potential for exploring real-world systems with limited
understanding.
- Abstract(参考訳): 非線形力学系の根底にある支配方程式を解き放つことは、特にノイズの多い観測に遭遇し、事前の知識が得られない場合において重要な課題である。
本研究では,自由形式偏微分方程式(PDE)を有限・雑音データから堅牢に発見するフレームワークであるR-DISCOVERを提案する。
このフレームワークは,2つの更新プロセス – 発見と埋め込み – を通じて動作する。
発見フェーズは、シンボル表現と強化学習(RL)誘導ハイブリッドPDEジェネレータを用いて、ツリー構造を持つ多様なオープンフォームPDEを効率的に生成する。
ニューラルネットワークに基づく予測モデルは、システム応答に適合し、生成されたPDEに対する報酬評価器として機能する。
優れた適合を有するPDEを用いて、RL法による発電機を反復的に最適化し、パラメータフリー安定度で最良のPDEを選択する。
埋め込みフェーズは、発見過程から最初に特定されたPDEを物理的制約として、堅牢なトレーニングのための予測モデルに統合する。
PDEツリーのトラバースは、人間の介入なしに計算グラフと埋め込みプロセスの構築を自動化する。
数値実験により,非線形力学系から高ノイズなデータを用いて制御方程式を抽出し,他の物理インフォームドニューラルネットワークによる探索法より優れていることを示す。
この研究は、限られた理解で現実世界のシステムを探索する新たな可能性を開く。
関連論文リスト
- Deep Equilibrium Based Neural Operators for Steady-State PDEs [100.88355782126098]
定常PDEに対する重み付けニューラルネットワークアーキテクチャの利点について検討する。
定常PDEの解を直接解くFNOアーキテクチャの深い平衡変種であるFNO-DEQを提案する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-11-30T22:34:57Z) - Training Deep Surrogate Models with Large Scale Online Learning [48.7576911714538]
ディープラーニングアルゴリズムは、PDEの高速解を得るための有効な代替手段として登場した。
モデルは通常、ソルバによって生成された合成データに基づいてトレーニングされ、ディスクに格納され、トレーニングのために読み返される。
ディープサロゲートモデルのためのオープンソースのオンライントレーニングフレームワークを提案する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-06-28T12:02:27Z) - Learning Neural Constitutive Laws From Motion Observations for
Generalizable PDE Dynamics [97.38308257547186]
多くのNNアプローチは、支配的PDEと物質モデルの両方を暗黙的にモデル化するエンドツーエンドモデルを学ぶ。
PDEの管理はよく知られており、学習よりも明示的に実施されるべきである、と私たちは主張する。
そこで我々は,ネットワークアーキテクチャを利用したニューラル構成則(Neural Constitutive Laws,NCLaw)と呼ばれる新しいフレームワークを導入する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-04-27T17:42:24Z) - Solving High-Dimensional PDEs with Latent Spectral Models [74.1011309005488]
我々は,高次元PDEの効率的かつ高精度な解法に向けて,Latent Spectral Models (LSM) を提案する。
数値解析において古典スペクトル法に着想を得て,潜時空間におけるPDEを解くために,ニューラルスペクトルブロックを設計する。
LSMは、一貫した最先端を実現し、7つのベンチマークで平均11.5%の相対的な利益を得る。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-01-30T04:58:40Z) - Noise-aware Physics-informed Machine Learning for Robust PDE Discovery [5.746505534720594]
この研究は、物理系の制御偏微分方程式(PDE)の発見に関係している。
既存の手法では、有限観測からPDEの同定を実証しているが、ノイズデータに対する満足度を維持できなかった。
本稿では、任意の分布に従うデータからPDEを管理するためのノイズ対応物理インフォームド機械学習フレームワークを提案する。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-06-26T15:29:07Z) - LordNet: Learning to Solve Parametric Partial Differential Equations
without Simulated Data [63.55861160124684]
本稿では,離散化されたPDEによって構築された平均2乗残差(MSR)損失から,ニューラルネットワークが直接物理を学習する一般データ自由パラダイムを提案する。
具体的には,低ランク分解ネットワーク(LordNet)を提案する。
Poisson方程式とNavier-Stokes方程式を解く実験は、MSR損失による物理的制約がニューラルネットワークの精度と能力を向上させることを実証している。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-06-19T14:41:08Z) - Discovering Nonlinear PDEs from Scarce Data with Physics-encoded
Learning [11.641708412097659]
ノイズや少ないデータからPDEを発見するための物理符号化離散学習フレームワークを提案する。
3つの非線形PDEシステムに対して,本手法の有効性を検証した。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-01-28T07:49:48Z) - Physics-Informed Neural Operator for Learning Partial Differential
Equations [55.406540167010014]
PINOは、演算子を学ぶために異なる解像度でデータとPDE制約を組み込んだ最初のハイブリッドアプローチである。
結果の PINO モデルは、多くの人気のある PDE ファミリの基底構造解演算子を正確に近似することができる。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-11-06T03:41:34Z) - PDE-READ: Human-readable Partial Differential Equation Discovery using
Deep Learning [0.0]
本稿では、2つのRational Neural Networksと原則付きスパース回帰アルゴリズムを用いたPDE発見のための新しいアプローチを提案する。
熱, バーガース, コルテヴェーグ・ド・ブリーズ方程式を顕著な整合性で同定することに成功した。
我々のアプローチは、空間とノイズの両方に対して前例のない堅牢であり、したがって実世界の観測データに適用できる。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-11-01T15:00:16Z) - APIK: Active Physics-Informed Kriging Model with Partial Differential
Equations [6.918364447822299]
本稿では,PDEポイントの集合を介してPDE情報を導入し,標準クリグ法と同様の後方予測を行うPDE Informed Kriging Model (PIK)を提案する。
学習性能をさらに向上させるために,PDEポイントをデザインし,PIKモデルと測定データに基づいたPDE情報を活用するアクティブPIKフレームワーク(APIK)を提案する。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-12-22T02:31:26Z) - Neural-PDE: A RNN based neural network for solving time dependent PDEs [6.560798708375526]
偏微分方程式 (Partial differential equation, PDE) は、科学や工学における多くの問題を研究する上で重要な役割を果たしている。
本稿では,時間依存型PDEシステムのルールを自動的に学習する,Neural-PDEと呼ばれるシーケンス深層学習フレームワークを提案する。
我々の実験では、ニューラルPDEは20時間以内のトレーニングで効率よく力学を抽出し、正確な予測を行うことができる。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-09-08T15:46:00Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。