論文の概要: Lower bound of the expressibility of ansatzes for Variational Quantum
Algorithms
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.01330v1
- Date: Thu, 2 Nov 2023 15:41:39 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-03 13:01:29.160437
- Title: Lower bound of the expressibility of ansatzes for Variational Quantum
Algorithms
- Title(参考訳): 変分量子アルゴリズムにおけるansatzesの表現可能性の下限
- Authors: Tamojit Ghosh, Arijit Mandal, Shreya Banerjee, Prasanta K. Panighrahi
- Abstract要約: また, 変動量子アンサテイズの選択において, 表現可能性の低い境界が重要な役割を担っていることを示す。
我々の分析は、訓練性とともに、表現可能性の低い境界が、変分量子アンサテイズを選択する上でも重要な役割を担っていることを明らかにしている。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The expressibility of an ansatz used in a variational quantum algorithm is
defined as the uniformity with which it can explore the space of unitary
matrices. The expressibility of a particular ansatz has a well-defined upper
bound. In this work, we show that the expressibiliity also has a well-defined
lower bound in the hypothesis space. We provide an analytical expression for
the lower bound of the covering number, which is directly related to
expressibility. We also perform numerical simulations to to support our claim.
To numerically calculate the bond length of a diatomic molecule, we take
hydrogen ($H_2$) as a prototype system and calculate the error in the energy
for the equilibrium energy point for different ansatzes. We study the variation
of energy error with circuit depths and show that in each ansatz template, a
plateau exists for a range of circuit depths, which we call the set of
acceptable points, and the corresponding expressibility is known as the best
expressive region. We report that the width of this best expressive region in
the hypothesis space is inversely proportional to the average error. Our
analysis reveals that alongside trainability, the lower bound of expressibility
also plays a crucial role in selecting variational quantum ansatzes.
- Abstract(参考訳): 変分量子アルゴリズムで用いられるアンザッツの表現性は、ユニタリ行列の空間を探索できる均一性として定義される。
特定の ansatz の表現性は、明確に定義された上界を持つ。
本研究は, 表現性が仮説空間によく定義された下界を持つことを示す。
被覆数の下限に関する解析式を提供し,その表現可能性に直接関係している。
また,クレームを支援するために数値シミュレーションを行う。
二原子分子の結合長を数値的に計算するには、水素(h_2$)をプロトタイプシステムとして、異なるアンサットの平衡エネルギー点のエネルギーの誤差を計算する。
本研究では,回路深度によるエネルギー誤差の変動について検討し,各アンサッツテンプレートにおいて,許容点の集合と呼ばれる回路深さの範囲にプラトーが存在することを示し,対応する表現可能性を最良表現領域と呼ぶ。
仮説空間におけるこの最良の表現領域の幅は平均誤差に逆比例する。
我々の分析は、訓練性とともに、表現可能性の低い境界も変分量子アンサテイズの選択において重要な役割を果たすことを示した。
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