論文の概要: Discrete-coordinate crypto-Hermitian quantum system controlled by time-dependent Robin boundary conditions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.10682v1
• Date: Fri, 19 Jan 2024 13:28:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-22 16:13:02.805204
• Title: Discrete-coordinate crypto-Hermitian quantum system controlled by time-dependent Robin boundary conditions
• Title（参考訳）: 時間依存ロビン境界条件で制御される離散座標暗号・エルミタン量子系
• Authors: Miloslav Znojil
• Abstract要約: 非エルミート的(またはより正確には、隠されたエルミート的)相互作用・ピクチャー表現で定式化されたユニタリ量子力学は、予備選択された基本$N$ by$N$ matrix Hamiltonian $H(t)$で示される。 このモデルは解析的解法として$N=2$で表される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Non-stationary version of unitary quantum mechanics formulated in non-Hermitian (or, more precisely, in hiddenly Hermitian) interaction-picture representation is illustrated via a preselected elementary $N$ by $N$ matrix Hamiltonian $H(t)$ mimicking a 1D-box system with physics controlled by general time-dependent boundary conditions. The model is presented as analytically solvable at $N=2$. {\it Expressis verbis} this means that for both of the underlying Heisenberg and Schr\"{o}dinger evolution equations the generators (i.e., in our notation, the respective operators $\Sigma(t)$ and $G(t)$) become available in closed form. The key message is that contrary to the conventional beliefs and in spite of the unitarity of the evolution of the system, neither its ``Heisenbergian ``Hamiltonian'' $\Sigma(t)$ nor its ``Schr\"{o}dingerian ``Hamiltonian'' $G(t)$ possesses a real spectrum (or even some spectrum containing the conjugate pairs of complex eigenvalues).
• Abstract（参考訳）: 非エルミート的(あるいはより正確にはエルミート的)相互作用-ピクチャー表現で定式化されたユニタリ量子力学の非定常バージョンは、選択された基本$N$ by $N$ matrix Hamiltonian $H(t)$ で示される。 このモデルは解析的解法として$N=2$で表される。 これは、基礎となるハイゼンベルク方程式とschr\"{o}dinger発展方程式の両方に対して、生成子(つまり、我々の記法では、各作用素 $\sigma(t)$ と $g(t)$) が閉形式で利用可能になることを意味する。 鍵となるメッセージは、従来の信念に反して、システムの進化のユニタリティーにもかかわらず、その ``heisenbergian ``hamiltonian'' $\sigma(t)$ や ``schr\"{o}dingerian ``hamiltonian'' $g(t)$ は実スペクトルを持つ(あるいは複素固有値の共役対を含むスペクトルも含む)。

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