論文の概要: Geometry of Kirkwood-Dirac classical states: A case study based on discrete Fourier transform
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.09399v2
- Date: Fri, 13 Sep 2024 02:03:37 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-09-16 23:17:21.072844
- Title: Geometry of Kirkwood-Dirac classical states: A case study based on discrete Fourier transform
- Title（参考訳）: カークウッド・ディラック古典状態の幾何学:離散フーリエ変換に基づくケーススタディ
- Authors: Ying-Hui Yang, Shuang Yao, Shi-Jiao Geng, Xiao-Li Wang, Pei-Ying Chen,
- Abstract要約: カークウッド・ディラック(KD)の古典性は量子情報処理において重要である。
p2$ 次元系の場合、集合 $rmKD_mathcalA,mathcalB+$ は DFT に基づく集合 $rm pure(rm KD_mathcalA,mathcalB+)$ の凸包であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.9992601246096315
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The characterization of Kirkwood-Dirac (KD) classicality or non-classicality is very important in quantum information processing. In general, the set of KD classical states with respect to two bases is not a convex polytope[J. Math. Phys. \textbf{65} 072201 (2024)], which makes us interested in finding out in which circumnstances they do form a polytope. In this paper, we focus on the characterization of KD classicality of mixed states for the case where the transition matrix between two bases is a discrete Fourier transform (DFT) matrix in Hilbert space with dimensions $p^2$ and $pq$, respectively, where $p, q$ are prime. For the two particular cases we investigate, the sets of extremal points are finite, implying that the set of KD classical states we characterize forms a convex polytope. We show that for $p^2$ dimensional system, the set $\rm{KD}_{\mathcal{A},\mathcal{B}}^+$ is a convex hull of the set $\rm {pure}({\rm {KD}_{\mathcal{A},\mathcal{B}}^+})$ based on DFT, where $\rm{KD}_{\mathcal{A},\mathcal{B}}^+$ is the set of KD classical states with respect to two bases and $\rm {pure}({\rm {KD}_{\mathcal{A},\mathcal{B}}^+})$ is the set of all the rank-one projectors of KD classical pure states with respect to two bases. In $pq$ dimensional system, we believe that this result also holds. Unfortunately, we do not completely prove it, but some meaningful conclusions are obtained about the characterization of KD classicality.
- Abstract（参考訳）: カークウッド・ディラック(KD)の古典性や非古典性は量子情報処理において非常に重要である。
一般に、2つの基底に対するKD古典状態の集合は凸ポリトープ[J]ではない。
数学。
Phys
これは、どの状況でポリトープを形成するかを知ることに興味を抱かせる。
本稿では、2つの基底間の遷移行列が、それぞれ$p^2$と$pq$の次元を持つヒルベルト空間における離散フーリエ変換(DFT)行列である場合の混合状態のKD古典性の特徴づけに焦点を当てる。
調査する2つの特定のケースに対して、極小点の集合は有限であり、これは我々が特徴づけるKD古典状態の集合が凸ポリトープを形成することを意味する。
p^2$次元系の場合、集合 $\rm{KD}_{\mathcal{A},\mathcal{B}}^+$ は DFT に基づく集合 $\rm {pure}({\rm {KD}_{\mathcal{A},\mathcal{B}}^+})$ の凸包であり、$\rm{KD}_{\mathcal{A},\mathcal{B}}^+$ は二つの基底に関して KD 古典状態の集合であり、$\rm {pure}({\rm {KD}_{\mathcal{A},\mathcal{B}}^+}) は二つの基底に関して KD 古典的状態の集合である。
pq$次元系では、この結果も成り立つと信じている。
残念ながら、完全には証明していないが、KD古典性の特徴についていくつかの意味のある結論が得られている。
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