論文の概要: On the applicability of Kolmogorov's theory of probability to the description of quantum phenomena. Part I

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.05710v2
• Date: Sun, 23 Jun 2024 20:28:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-26 00:53:00.483211
• Title: On the applicability of Kolmogorov's theory of probability to the description of quantum phenomena. Part I
• Title（参考訳）: コルモゴロフ確率論の量子現象記述への適用性について(その1)
• Authors: Maik Reddiger,
• Abstract要約: コルモゴロフの公理と物理的に自然な確率変数に基づいて数学的に厳密な理論を構築することができることを示す。 このアプローチは原則として、量子力学モデルの他のクラスに適応することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: It is a common view that von Neumann laid the foundations of a "quantum probability theory" with his axiomatization of quantum mechanics (QM). As such, it is regarded a generalization of the "classical probability theory" due to Kolmogorov. Outside of quantum physics, however, Kolmogorov's axioms enjoy universal applicability. This raises the question of whether quantum physics indeed requires such a generalization of our conception of probability or if von Neumann's axiomatization of QM was contingent on the absence of a general theory of probability in the 1920s. In this work I argue in favor of the latter position. In particular, I show that for non-relativistic $N$-body quantum systems subject to a time-independent scalar potential, it is possible to construct a mathematically rigorous theory based on Kolmogorov's axioms and physically natural random variables, which reproduces central predictions of QM. The respective theories are distinct, so that an empirical comparison may be possible. Moreover, the approach can in principle be adapted to other classes of quantum-mechanical models. Part II of this series will address the projection postulate and the question of measurement in this approach.
• Abstract（参考訳）: フォン・ノイマンが量子力学(QM)の公理化とともに「量子確率論」の基礎を築いたのは、一般的な見解である。 このように、コルモゴロフによる「古典的確率論」の一般化と見なされている。 しかし、量子物理学以外では、コルモゴロフの公理は普遍的な適用性を持っている。 このことは、量子物理学が確率の概念のそのような一般化を必要とするのか、あるいはフォン・ノイマンのQMの公理化が1920年代の確率の一般理論が欠如していたのかという問題を提起する。 この仕事において、私は後者の立場を支持します。 特に、時間非依存スカラーポテンシャルを受ける非相対論的$N$ボディ量子系について、コルモゴロフの公理とQMの中心予測を再現する物理的自然確率変数に基づく数学的厳密な理論を構築することができることを示す。 それぞれの理論は異なるので、経験的な比較が可能かもしれない。 さらに、このアプローチは原則として、量子力学モデルの他のクラスに適応することができる。 このシリーズのパートIIは、射影の仮定とこのアプローチにおける測定の問題に対処する。

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