論文の概要: On computing quantum waves and spin from classical action

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.06328v5
• Date: Mon, 23 Dec 2024 12:12:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-24 15:18:31.042298
• Title: On computing quantum waves and spin from classical action
• Title（参考訳）: 古典作用からの量子波とスピンの計算について
• Authors: Winfried Lohmiller, Jean-Jacques Slotine,
• Abstract要約: 量子物理学のシュル・オーディンガー方程式は、古典的ハミルトン・ヤコビ最小作用方程式の一般化形式を用いて解析的に解けることを示す。 多値最小作用と古典的位置力学の流体密度$rho$とを組み合わせることで、正確な写像を構築することができることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We show that the Schr\"odinger equation of quantum physics can be solved analytically using a generalized form of the classical Hamilton-Jacobi least action equation, extending a key result of Feynman. This suggests a smooth transition between physics across scales, and builds on two developments. The first is incorporating geometric constraints directly in the classical local least action problem. This leads to multi-valued least action solutions, where each local action is its own set element. For instance, in the double slit experiment or for a particle in a box, spatial inequality constraints create impulsive constraint forces, which lead to multiple paths and create multiple least action branches. Multi-valued least actions may also stem from singularities in the Hamiltonian, as for a particle in a Coulomb potential, or from a closed configuration manifold, as for a spinning particle. Second, approximate mappings from action $\Phi$ to wave function $\Psi$ have been suggested since Dirac and even Schr\"odinger. We show that an exact mapping can be constructed by combining the multi-valued least actions with the fluid density $\rho$ of the classical position dynamics, computed from $\Phi$ along each least action branch. Quantum wave collapse corresponds to transitions between multi-valued least action branches at the branch point (position measurement), or to a measurement of the branch index (momentum measurement). These coordinate-invariant results provide a simpler computing alternative to Feynman path integrals, as they use only a discrete set of classical paths and avoid zig-zag paths and time-slicing altogether. They extend to the relativistic Klein-Gordon and Dirac equations.
• Abstract（参考訳）: 量子物理学のシュリンガー方程式は、古典的ハミルトン・ヤコビ最小作用方程式の一般化形式を用いて解析的に解けることを示し、ファインマンの重要な結果を拡張する。 これは、スケールにわたる物理学間のスムーズな遷移を示唆しており、2つの発展の上に構築されている。 1つ目は、古典的局所最小作用問題に直接幾何学的制約を組み込むことである。 これは、各局所作用が自身の集合要素であるような、多値な最小作用解をもたらす。 例えば、二重スリット実験や箱内の粒子の場合、空間的不等式制約は衝動的制約力を生み出し、複数の経路を導き、複数の最小作用枝を生成する。 多値の最小作用は、ハミルトニアンの特異点、クーロンポテンシャルの粒子、スピン粒子の閉構成多様体からもたらされる。 第二に、アクション $\Phi$ からウェーブ関数 $\Psi$ への近似写像は、Dirac や Schr\"odinger から提案されている。 各最小作用枝に沿って$\Phi$から計算した古典的位置力学の流体密度$\rho$と、多値最小作用を組み合わせて正確な写像を構築することができることを示す。 量子波の崩壊は、分岐点における複数の値の最小作用枝間の遷移(位置測定)、または分岐指数の測定(モーメント計測)に対応する。 これらの座標不変結果は、古典パスの離散集合のみを使用し、ジグザグパスと時間スライシングを完全に回避するため、ファインマンパス積分に代わるより単純な計算を提供する。 それらは相対論的クライン=ゴルドン方程式やディラック方程式にまで拡張される。

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