論文の概要: Quantum Circuit Model for Lattice Boltzmann Fluid Flow Simulations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.08669v1
- Date: Tue, 14 May 2024 14:51:15 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-15 13:39:33.686871
- Title: Quantum Circuit Model for Lattice Boltzmann Fluid Flow Simulations
- Title（参考訳）: 格子ボルツマン流体シミュレーションのための量子回路モデル
- Authors: Dinesh Kumar E, Steven H. Frankel,
- Abstract要約: 本稿では,低レイノルズ数(Re$)条件下での流動方程式を解くための格子ボルツマン法(LBM)の量子計算アルゴリズムを提案する。
提案アルゴリズムは,ガウス丘陵の対流拡散,ポワゼイユ流,クーエット流,蓋駆動キャビティ問題などの典型的なベンチマーク問題を通じて検証されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In the present contribution, we propose a quantum computational algorithm for the Lattice Boltzmann Method (LBM) to solve fluid flow equations in the low Reynolds number ($Re$) regime. Firstly, we express the LBM collision and streaming operators in matrix form. Since quantum logic gates are typically expressed as unitary matrices, we first decompose LBM operations as a product of unitaries. The particle distribution functions (PDFs) of LBM are encoded as probability amplitudes of the quantum state. We have observed that the amplitudes in the state vector (SV) can be affected: (i) by the choice of encoding the PDFs during the quantum state preparation or (ii) when collision is followed by streaming, as in classical LBM implementation. In the first case, we show that the ancilla qubit must be in superposition with the compute qubits during the quantum state preparation. The superposition allows the SV to utilize the increased Hilbert space offered by the ancilla qubit rather than placing the ancilla in a separate register, which restricts the space of possible outcomes. Next, we show that the second issue can be resolved by having an intermediate Hadamard gate before the streaming operation. The proposed algorithm has been tested through typical benchmark problems like advection-diffusion of a Gaussian hill, Poiseuille flow, Couette flow, and the lid-driven cavity problem. The results are validated with the respective analytic or reference solutions. Translating the unitaries into quantum gates (circuit synthesis) presents a primary challenge, as a unitary matrix can be decomposed in multiple ways. We report on the CNOT and U gate counts obtained for the test cases with the range of qubits from 9 to 12. Although the gate count closely agrees with the theoretical limit, the number of two qubit gates is in the $O(10^7)$ prompts special attention to circuit synthesis.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,低レイノルズ数(Re$)条件下での流動方程式を解くための格子ボルツマン法(LBM)の量子計算アルゴリズムを提案する。
まず,LBM衝突とストリーミング演算子を行列形式で表現する。
量子論理ゲートは一般にユニタリ行列として表現されるので、まずはユニタリの積としてLBM演算を分解する。
LBMの粒子分布関数(PDF)は、量子状態の確率振幅として符号化される。
我々は状態ベクトル(SV)の振幅が影響を受けることを観察した。
i) 量子状態の準備中にPDFを符号化するか
(ii) 古典的なLBM実装のように, 衝突後にストリーミングを行う。
第1のケースでは、量子状態の準備中に、アンシラ量子ビットが計算量子ビットと重畳されなければならないことを示す。
重ね合わせにより、SVは、アンシラを別のレジスタに置くのではなく、アンシラキュービットによって提供されるヒルベルト空間の増大を利用することができる。
次に,ストリーミング操作の前に中間のアダマールゲートを持つことで,第2の問題を解くことができることを示す。
提案アルゴリズムは,ガウス丘陵の対流拡散,ポワゼイユ流,クーエット流,蓋駆動キャビティ問題などの典型的なベンチマーク問題を通じて検証されている。
結果は、それぞれの解析的あるいは参照的解を用いて検証される。
ユニタリを量子ゲート(回路合成)に変換することは、ユニタリ行列を複数の方法で分解できるため、主要な課題となる。
CNOT および U ゲート数について,9 から12 までの範囲で検討した。
ゲート数は理論的な極限と密接に一致するが、2つのキュービットゲートの数は$O(10^7)$である。
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