論文の概要: Reduced-Order Neural Operators: Learning Lagrangian Dynamics on Highly Sparse Graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.03925v1
• Date: Thu, 4 Jul 2024 13:37:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-07-08 17:53:13.167274
• Title: Reduced-Order Neural Operators: Learning Lagrangian Dynamics on Highly Sparse Graphs
• Title（参考訳）: 減階ニューラル演算子:高スパースグラフ上でのラグランジアンダイナミクスの学習
• Authors: Hrishikesh Viswanath, Yue Chang, Julius Berner, Peter Yichen Chen, Aniket Bera,
• Abstract要約: 流体流動, 粒状流, 弾塑性などのラグランジアン力学をシミュレートするニューラル演算子アーキテクチャを提案する。 我々のモデルであるGIOROMは、時間的ダイナミクスを低次設定で学習し、高度にスパースなグラフ表現から空間的特徴をキャプチャする。 10万点の点雲は、$sim$1000のスパースグラフから推測でき、時間的変化は無視できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 20.271792055491662
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a neural operator architecture to simulate Lagrangian dynamics, such as fluid flow, granular flows, and elastoplasticity. Traditional numerical methods, such as the finite element method (FEM), suffer from long run times and large memory consumption. On the other hand, approaches based on graph neural networks are faster but still suffer from long computation times on dense graphs, which are often required for high-fidelity simulations. Our model, GIOROM or Graph Interaction Operator for Reduced-Order Modeling, learns temporal dynamics within a reduced-order setting, capturing spatial features from a highly sparse graph representation of the input and generalizing to arbitrary spatial locations during inference. The model is geometry-aware and discretization-agnostic and can generalize to different initial conditions, velocities, and geometries after training. We show that point clouds of the order of 100,000 points can be inferred from sparse graphs with $\sim$1000 points, with negligible change in computation time. We empirically evaluate our model on elastic solids, Newtonian fluids, Non-Newtonian fluids, Drucker-Prager granular flows, and von Mises elastoplasticity. On these benchmarks, our approach results in a 25$\times$ speedup compared to other neural network-based physics simulators while delivering high-fidelity predictions of complex physical systems and showing better performance on most benchmarks. The code and the demos are provided at https://github.com/HrishikeshVish/GIOROM.
• Abstract（参考訳）: 流体流動, 粒状流, 弾塑性などのラグランジアン力学をシミュレートするニューラル演算子アーキテクチャを提案する。 有限要素法(FEM)のような従来の数値法は、長い実行時間と大きなメモリ消費に悩まされている。 一方、グラフニューラルネットワークに基づくアプローチは高速であるが、高忠実度シミュレーションにしばしば必要とされる高密度グラフ上での長い計算時間に悩まされている。 我々のモデルであるGIOROM(Graph Interaction Operator for Reduced-Order Modeling)は、低次設定で時間的ダイナミクスを学習し、入力の疎グラフ表現から空間的特徴を抽出し、推論中に任意の空間的位置へ一般化する。 このモデルは幾何学的認識と離散化とは無関係であり、訓練後に異なる初期条件、速度、幾何学に一般化することができる。 10万点の点雲は$\sim$1000のスパースグラフから推定でき、計算時間は無視できる。 我々は, 弾性固体, ニュートン流体, 非ニュートン流体, ドラッカー・プラガー粒状流, およびフォン・ミセスエラスト塑性に関する実験的検討を行った。 これらのベンチマークでは、他のニューラルネットワークベースの物理シミュレータと比較して25$\times$のスピードアップを実現し、複雑な物理システムの高忠実度予測を実現し、ほとんどのベンチマークでパフォーマンスが向上した。 コードとデモはhttps://github.com/HrishikeshVish/GIOROMで公開されている。

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