論文の概要: Stronger sum uncertainty relations for non-Hermitian operators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.20481v2
- Date: Mon, 27 Jan 2025 05:34:40 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-01-28 13:50:33.320910
- Title: Stronger sum uncertainty relations for non-Hermitian operators
- Title（参考訳）: 非エルミート作用素に対する強和不確かさ関係
- Authors: Xiao-Feng Song, Yi-Fang Ren, Shuang Liu, Xi-Hao Chen, Yusuf Turek,
- Abstract要約: 本研究では、適切なヒルベルト空間計量を用いて、系の状態に作用する非エルミート作用素に対する和 UR を提案する。
開発された方法と結果は、非エルミート量子力学におけるGメトリック形式の有用性の深い理解に役立つ。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.62592308328482
- License:
- Abstract: The uncertainty relations (URs) of two arbitrary Hermitian and non-Hermitian incompatible operators represented by the product of variances have been confirmed theoretically and experimentally in various physical systems. However, the lower bound of the product uncertainty inequality can be null even for two non-commuting operators, i.e., a trivial case. Therefore, for two incompatible operators over the measured system state, the associated URs regarding the sum of variances are valid in a state-dependent manner, and the lower bound is guaranteed to be nontrivial. Although the sum URs formulated for Hermitian and unitary operators have been affirmed, the general forms for arbitrary non-Hermitian operators have not yet been investigated. This study presents the sum URs for non-Hermitian operators acting on system states using an appropriate Hilbert-space metric. The compatible forms of our sum inequalities with the conventional quantum mechanics are also provided via the G-metric formalism. Concrete examples illustrate the validity of the proposed sum URs in both PT-symmetric and PT-broken phases. The developed methods and results can help give an in-depth understanding of the usefulness of G-metric formalism in non-Hermitian quantum mechanics and the sum URs of incompatible operators within.
- Abstract（参考訳）: 分散の積で表される2つの任意のエルミート作用素と非エルミート作用素の不確実性関係(UR)は、様々な物理系において理論的および実験的に確認されている。
しかし、積の不等式の下限は2つの非可換作用素、すなわち自明なケースに対しても非可換である。
したがって、測定されたシステム状態上の2つの非互換作用素に対しては、分散の和に関する関連するURが状態依存的に有効であり、下限は非自明であることが保証される。
エルミート作用素とユニタリ作用素のために定式化された和 URs は確認されているが、任意の非エルミート作用素の一般形式はまだ研究されていない。
本研究では、適切なヒルベルト空間計量を用いて、系の状態に作用する非エルミート作用素に対する和 UR を提案する。
我々の和の不等式と従来の量子力学との互換性のある形式も、G-メトリック形式(英語版)を通して提供される。
具体例は、PT対称性およびPT破壊相の両方において提案された和URの有効性を示す。
この方法と結果は、非エルミート量子力学と非互換作用素の和URにおけるG-メトリック形式の有用性の深い理解に役立つ。
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