論文の概要: Algebraic classification of Hietarinta's solutions of Yang-Baxter equations~:~invertible $4\times 4$ operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.05375v2
• Date: Thu, 02 Jan 2025 06:24:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-03 14:33:02.337481
• Title: Algebraic classification of Hietarinta's solutions of Yang-Baxter equations~:~invertible $4\times 4$ operators
• Title（参考訳）: ヤン・バクスター方程式のヒエタリンタ解の代数的分類
• Authors: Somnath Maity, Vivek Kumar Singh, Pramod Padmanabhan, Vladimir Korepin,
• Abstract要約: ヒエタリンタは2次元局所ヒルベルト空間に対して定数ヤン・バクスター解を初めて分類した。 我々は4つの異なる代数的構造を用いており、この構造はキュービット表現に依存して、11のヒエタリンタ族のうち10を複製する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.429979512794144
• License:
• Abstract: In order to examine the simulation of integrable quantum systems using quantum computers, it is crucial to first classify Yang-Baxter operators. Hietarinta was among the first to classify constant Yang-Baxter solutions for a two-dimensional local Hilbert space (qubit representation). Including the one produced by the permutation operator, he was able to construct eleven families of invertible solutions. These techniques are effective for 4 by 4 solutions, but they become difficult to use for representations with more dimensions. To get over this limitation, we use algebraic ans\"{a}tze to generate the constant Yang-Baxter solutions in a representation independent way. We employ four distinct algebraic structures that, depending on the qubit representation, replicate 10 of the 11 Hietarinta families. Among the techniques are partition algebras, Clifford algebras, Temperley-Lieb algebras, and a collection of commuting operators. Using these techniques, we do not obtain the $(2,2)$ Hietarinta class.
• Abstract（参考訳）: 量子コンピュータを用いた積分可能量子システムのシミュレーションを検討するためには,まずヤンバクスター作用素を分類することが重要である。 ヒエタリンタは、2次元局所ヒルベルト空間 (qubit representation) に対して定数ヤン・バクスター解を初めて分類した。 置換作用素によって生成されるものを含めると、彼は可逆解の11の族を構築することができた。 これらの手法は 4 × 4 の解に対して有効であるが、より次元の大きい表現には使えなくなる。 この制限を克服するために、代数的 ans\"{a}tze を用いて、表現独立な方法で定数ヤン・バクスター解を生成する。 我々は4つの異なる代数的構造を用いており、この構造はキュービット表現に依存して、11のヒエタリンタ族のうち10を複製する。 テクニックには、分割代数、クリフォード代数、テンパーリー-リーブ代数、および可換作用素の集合がある。 これらの技法を用いれば、$(2,2)$ Hietarinta クラスは得られない。

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