論文の概要: Comment on "The unphysicality of Hilbert spaces" (arXiv:2308.06669v3)

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.03294v2
• Date: Mon, 03 Feb 2025 14:55:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-04 16:04:40.648725
• Title: Comment on "The unphysicality of Hilbert spaces" (arXiv:2308.06669v3)
• Title（参考訳）: ヒルベルト空間の不物理性 (arXiv:2308.06669v3)
• Authors: Nivaldo A. Lemos,
• Abstract要約: これは量子力学の数学的構造の思慮深い解法である。 物理的状態がヒルベルト空間の元であるという仮定に固有の困難を指摘しようとする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: ``The unphysicality of Hilbert spaces'' by Carcassi, Calder\'on and Aidala (arXiv:2308.06669v3) is a thoughtful dissection of the mathematical structure of quantum mechanics that seeks to pinpoint difficulties inherent in postulating that the physical states are elements of a Hilbert space. Its pivotal charge against Hilbert spaces is that by a change of variables, which is a change-of-basis unitary transformation, one ``can map states with finite expectation values to those with infinite ones''. In the present comment it is shown that this statement is incorrect and the source of the error is spotted. In consequence, the purported example of a time evolution that makes ``the expectation value oscillate from finite to infinite in finite time" is also faulty, and the assertion that Hilbert spaces ``turn a potential infinity into an actual infinity'' is unsubstantiated. Two other objections to Hilbert spaces on physical grounds, both technically correct, are the isomorphism of separable Hilbert spaces and the unavoidable existence of infinite-expectation-value states. The former is of little relevance but the latter remains an issue without a fully satisfactory solution, although the evidence so far is that it is physically innocuous. All in all, while the authors' thesis that Hilbert spaces must be given up ought to be taken seriously, it seems insufficiently supported to be convincing.
• Abstract（参考訳）: Carcassi, Calder\'on and Aidala (arXiv:2308.06669v3) による 'The Unphysicality of Hilbert space'' は、ヒルベルト空間の物理的状態がヒルベルト空間の要素であることの仮定に固有の困難を指摘しようとする量子力学の数学的構造を思慮深い解法である。 そのヒルベルト空間に対する中心的な電荷は、基底のユニタリ変換の変化である変数の変化によって、「無限の単体を持つものへの有限期待値を持つ写像状態」が成り立つことである。 このコメントでは、この文は誤りであり、エラーの原因が発見されている。 結果として、「有限時間で期待値が有限から無限に振動する」という時間発展の例もまた誤りであり、ヒルベルト空間「「ポテンシャル無限度を実際の無限度に戻す」という主張は根拠がない。 物理的根拠上のヒルベルト空間に対する他の2つの異論は、どちらも技術的に正しいが、分離可能ヒルベルト空間の同型と無限探索値状態の避けられない存在である。 前者はほとんど関係がないが、後者は完全な満足のいく解がない問題であり続けているが、これまでの証拠は物理的に無害である。 総じて、ヒルベルト空間を諦めなければならないという著者の主張は、真剣に取り組まなければならないが、説得力のあるものとは思えない。

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