論文の概要: The unphysicality of Hilbert spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.06669v3
• Date: Sun, 22 Dec 2024 19:59:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-24 15:52:02.512795
• Title: The unphysicality of Hilbert spaces
• Title（参考訳）: ヒルベルト空間の非物理的性
• Authors: Gabriele Carcassi, Francisco Calderon, Christine A. Aidala,
• Abstract要約: ヒルベルト空間は数学的に量子状態を表すには適さないと主張する。 この論文の主なポイントは、ヒルベルト空間の完全性に依存する結果が物理的に重要でないという認識を高めることである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: We argue that Hilbert spaces are not suitable to represent quantum states mathematically, in the sense that they require properties that are untenable by physical entities. We first demonstrate that the requirements posited by complex inner product spaces are physically justified. We then show that completeness in the infinite-dimensional case requires the inclusion of states with infinite expectations, coordinate transformations that take finite expectations to infinite ones and vice versa, and time evolutions that transform finite expectations to infinite ones in finite time. This means we should be wary of using Hilbert spaces to represent quantum states as they turn a potential infinity into an actual infinity. The main point of the paper, then, is to raise awareness that results that rely on the completeness of Hilbert spaces may not be physically significant. While we do not claim to know what a physically more appropriate closure should be, we note that Schwartz spaces, among other things, guarantee that the expectations of all polynomials of position and momentum are finite, their elements are uniquely identified by these expectations, and they are closed under Fourier transform.
• Abstract（参考訳）: ヒルベルト空間は数学的に量子状態を表現するには不適当であり、物理的実体が持たない性質を必要とする。 まず、複素内積空間による要求が物理的に正当化されることを証明した。 無限次元の場合の完備性には、無限の期待を持つ状態の包含、無限の期待を無限の期待に取る座標変換、そしてその逆もまた、有限の期待を無限の時間で無限の期待に変換する時間発展が必要であることを示す。 これはヒルベルト空間を用いて、ポテンシャル無限遠を実際の無限遠に変換するときに量子状態を表現することに注意する必要があることを意味する。 この論文の主なポイントは、ヒルベルト空間の完全性に依存する結果が物理的に重要でないという認識を高めることである。 物理的により適切な閉包が何であるかは主張できないが、シュワルツ空間は、位置と運動量のすべての多項式の期待が有限であることを保証するとともに、それらの元はこれらの期待によって一意に識別され、フーリエ変換の下で閉である。

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