論文の概要: Manifestations of chaos in billiards: the role of mixed curvature
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.08839v2
- Date: Fri, 02 May 2025 04:48:54 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-05 17:21:19.677693
- Title: Manifestations of chaos in billiards: the role of mixed curvature
- Title（参考訳）: ビリヤードにおけるカオス : 混合曲率の役割
- Authors: Pranaya Pratik Das, Tanmayee Patra, Biplab Ganguli,
- Abstract要約: 我々は,2つの幾何学的に異なるビリヤード,すなわち豆型境界とピーナッツ型キャシーニ楕円体について検討した。
本研究は古典力学と量子力学の強い相関関係を明らかにする。
この研究は幾何学的境界効果、古典的双曲性、量子エルゴディダリティを橋渡しし、閉じ込められたシステムのカオスを工学する枠組みを提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The boundary of a billiard system plays a crucial role in shaping its dynamics, which may be integrable, mixed, or fully chaotic. When a boundary has varying curvature, it offers a unique setting to study the relation between classical chaos and quantum behaviour. In this study, we introduce two geometrically distinct billiards: a bean-shaped boundary and a peanut-shaped variant of Cassini ovals. These systems incorporate both focusing and defocusing walls with no neutral segments. Our study reveals a strong correlation between classical and quantum dynamics. Our analysis of billiard flow diagrams confirms sensitivity to initial conditions(ICs)- a defining feature of chaos. Poincar\'e maps further show the phase space intricately woven with regions of chaotic motion and stability islands. Moving to the quantum domain, we employ nearest-neighbour spacing distribution and level spacing ratio as statistical measures to characterise chaos. Early time saturation in spectral complexity also supports an ergodic hierarchy in these systems. We observe a striking quantum phenomenon, i.e. eigenfunction scarring. This work bridges geometric boundary effects, classical hyperbolicity, and quantum ergodicity, offering a framework to engineer chaos in confined systems.
- Abstract（参考訳）: ビリヤードシステムのバウンダリは、そのダイナミクスを形成する上で重要な役割を果たす。
境界が様々な曲率を持つとき、古典的カオスと量子的振る舞いの関係を研究するためのユニークな設定を提供する。
本研究では,2つの幾何学的に異なるビリヤード,すなわち豆型境界とカシニ卵形のピーナッツ型変種を紹介する。
これらのシステムには、中立なセグメントを持たない、集中と排除の両方が組み込まれている。
本研究は古典力学と量子力学の強い相関関係を明らかにする。
ビリヤードフロー図の解析により,初期条件(IC)に対する感受性が確認される。
Poincar\'e マップはさらに、カオス的な動きと安定な島々の領域で複雑に織られた位相空間を示している。
量子領域への移行では、カオスを特徴づける統計測度として、最近傍の間隔分布とレベル間隔比を用いる。
スペクトル複雑性の初期の飽和は、これらのシステムにおけるエルゴディック階層もサポートする。
我々は驚くべき量子現象、すなわち固有関数の不足を観察する。
この研究は幾何学的境界効果、古典的双曲性、量子エルゴディダリティを橋渡しし、閉じ込められたシステムのカオスを工学する枠組みを提供する。
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