論文の概要: A note on the quantum Wielandt inequality

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.21638v2
• Date: Fri, 02 May 2025 20:36:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-06 18:49:35.084159
• Title: A note on the quantum Wielandt inequality
• Title（参考訳）: 量子ヴィーランドの不等式について
• Authors: Owen Ekblad,
• Abstract要約: 任意の原始ユニタリ・シュワルツ写像のプライミティティの指数は、少なくとも2(D-1)2$であり、$D$は基礎となる行列代数の次元である。 このことがペレス=ガルシア、ヴェルシュトラーテ、ヴォルフ、シャラックの予想とどのように関係するかを簡単に議論する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this note, we prove that the index of primitivity of any primitive unital Schwarz map is at most $2(D-1)^2$, where $D$ is the dimension of the underlying matrix algebra. This inequality was first proved by Rahaman for Schwarz maps which were both unital and trace preserving. As we show, the assumption of unitality is basically innocuous, but in general not all primitive unital Schwarz maps are trace preserving. Therefore, the precise purpose of this note is to showcase how to apply the method of Rahaman to unital primitive Schwarz maps that don't preserve trace. As a corollary of this theorem, we show that the index of primitivity of any primitive 2-positive map is at most $2(D-1)^2$, so in particular this bound holds for arbitrary primitive completely positive maps. We briefly discuss of how this relates to a conjecture of Perez-Garcia, Verstraete, Wolf and Cirac.
• Abstract（参考訳）: ここでは、任意の原始ユニタリ・シュワルツ写像の原性指数が少なくとも2(D-1)^2$であり、$D$は基底行列代数の次元であることを示す。 この不等式は、単体とトレース保存の両方であったシュワルツ写像に対して、ラハマンによって初めて証明された。 このように、ユニタリ性の仮定は基本的に無害であるが、一般にすべての原始ユニタリ・シュワルツ写像はトレース保存であるとは限らない。 したがって、このノートの正確な目的は、トレースを保存しないユニタリ原始シュワルツ写像にラハマンの方法を適用する方法を示すことである。 この定理の系として、任意の原始 2-正写像の原性指数が少なくとも 2(D-1)^2$ であることを示し、特にこの境界は任意の原始完全正写像に対して成り立つ。 このことがペレス=ガルシア、ヴェルシュトラーテ、ヴォルフ、シャラックの予想とどのように関係するかを簡単に議論する。

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