論文の概要: Hamiltonians generated by Parseval frames

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.05043v1
• Date: Sat, 10 Oct 2020 16:46:11 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-29 11:24:20.890310
• Title: Hamiltonians generated by Parseval frames
• Title（参考訳）: Parsevalフレームが生成するハミルトニアス
• Authors: Fabio Bagarello, Sergey Kuzhel
• Abstract要約: 通常のベースからParsevalフレームに移行する場合、オブザーバブルのスペクトルにどのような変化があるかを示す。 特に、通常のベースからParsevalフレームに移行する際に、オブザーバブルのスペクトルにどのような変化があるかを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: It is known that self-adjoint Hamiltonians with purely discrete eigenvalues can be written as (infinite) linear combination of mutually orthogonal projectors with eigenvalues as coefficients of the expansion. The projectors are defined by the eigenvectors of the Hamiltonians. In some recent papers, this expansion has been extended to the case in which these eigenvectors form a Riesz basis or, more recently, a $\D$-quasi basis, \cite{bell,bit}, rather than an orthonormal basis. Here we discuss what can be done when these sets are replaced by Parseval frames. This interest is motivated by physical reasons, and in particular by the fact that the {\em mathematical } Hilbert space where the physical system is originally defined, contains sometimes also states which cannot really be occupied by the {\em physical} system itself. In particular, we show what changes in the spectrum of the observables, when going from orthonormal bases to Parseval frames. In this perspective we propose the notion of $E$-connection for observables. Several examples are discussed.
• Abstract（参考訳）: 純粋に離散な固有値を持つ自己随伴ハミルトニアンは、拡大の係数として相互直交射影と固有値との(無限の)線型結合として書けることが知られている。 プロジェクターはハミルトニアンの固有ベクトルによって定義される。 最近の論文では、これらの固有ベクトルがリース基底を形成する場合や、より最近では、正規直交基底ではなく$$D$-quasi基底、 \cite{bell,bit} へと拡張されている。 ここでは、これらのセットがParsevalフレームに置き換えられたときに何ができるかについて議論する。 この関心は物理的理由によって動機付けられ、特に、物理系がもともと定義されているヒルベルト空間は、時に、物理的系自体が実際に占有できない状態も含んでいるという事実によって動機づけられる。 特に、正規直交基底からパーサーバルフレームへ進むとき、観測可能なスペクトルにどのような変化があるかを示す。 この観点から、観測可能量に対する$E$接続の概念を提案する。 いくつか例を挙げる。

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