論文の概要: Infinite dimensionality of the post-processing order of measurements on
a general state space
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.14129v2
- Date: Sat, 25 Jun 2022 11:47:38 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-06 12:00:00.904933
- Title: Infinite dimensionality of the post-processing order of measurements on
a general state space
- Title（参考訳）: 一般状態空間における測定の後処理次数の無限次元性
- Authors: Yui Kuramochi
- Abstract要約: 半順序集合 $(S, Mathordpreceq)$ に対して、順序(単調)次元は全順序の最小濃度である。
状態空間がシングルトンでない場合、後処理次数の順序と順序の単調次元が(可算)無限であることを証明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: For a partially ordered set $(S, \mathord\preceq)$, the order (monotone)
dimension is the minimum cardinality of total orders (respectively, real-valued
order monotone functions) on $S$ that characterize the order $\preceq$. In this
paper we consider an arbitrary generalized probabilistic theory and the set of
finite-outcome measurements on it, which can be described by effect-valued
measures, equipped with the classical post-processing orders. We prove that the
order and order monotone dimensions of the post-processing order are
(countably) infinite if the state space is not a singleton (and is separable in
the norm topology). This result gives a negative answer to the open question
for quantum measurements posed in [Guff T \textit{et al.\/} 2021 \textit{J.\
Phys.\ A: Math.\ Theor.} \textbf{54} 225301]. We also consider the quantum
post-processing relation of channels with a fixed input quantum system
described by a separable Hilbert space $\mathcal{H}$ and show that the order
(monotone) dimension is countably infinite when $\dim \mathcal{H} \geq 2$.
- Abstract（参考訳）: 半順序集合 $(S, \mathord\preceq)$ に対して、位数 (単調) 次元は、位数 $\preceq$ を特徴づける$S$ 上の全位数 (respectly, real-valued order monotone function) の最小濃度である。
本稿では,任意の一般化確率論とそれに基づく有限アウトカム測定の集合について考察する。
ポスト処理順序の順序と順序の単調次元が(可算)無限であるとは、状態空間がシングルトンでない(ノルム位相において分離可能である)ときに証明する。
この結果は[guff t \textit{et al] で与えられる量子測定のオープン問題に対する負の答えを与える。
以下は 2021 \textit{j} である。
phys の略。
a: 数学。
という。
} \textbf{54} 225301]
また、分離可能なヒルベルト空間 $\mathcal{H}$ で記述された固定入力量子システムを持つチャネルの量子後処理関係を考え、$\dim \mathcal{H} \geq 2$ のとき、順序(単調)次元が可算無限であることを示す。
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