論文の概要: Shannon Perfect Secrecy in a Discrete Hilbert Space

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.07671v1
• Date: Wed, 15 Feb 2023 14:07:20 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-16 14:58:01.206880
• Title: Shannon Perfect Secrecy in a Discrete Hilbert Space
• Title（参考訳）: 離散ヒルベルト空間におけるシャノン完全秘密性
• Authors: Randy Kuang, Nicolas Bettenburg
• Abstract要約: ワンタイムパッド (OTP) は1949年にシャノンによって完全に安全であることが数学的に証明された。 我々は古典的 OTP を n ビット有限体から有限体上の対称群全体へ拡張する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The One-time-pad (OTP) was mathematically proven to be perfectly secure by Shannon in 1949. We propose to extend the classical OTP from an n-bit finite field to the entire symmetric group over the finite field. Within this context the symmetric group can be represented by a discrete Hilbert sphere (DHS) over an n-bit computational basis. Unlike the continuous Hilbert space defined over a complex field in quantum computing, a DHS is defined over the finite field GF(2). Within this DHS, the entire symmetric group can be completely described by the complete set of n-bit binary permutation matrices. Encoding of a plaintext can be done by randomly selecting a permutation matrix from the symmetric group to multiply with the computational basis vector associated with the state corresponding to the data to be encoded. Then, the resulting vector is converted to an output state as the ciphertext. The decoding is the same procedure but with the transpose of the pre-shared permutation matrix. We demonstrate that under this extension, the 1-to-1 mapping in the classical OTP is equally likely decoupled in Discrete Hilbert Space. The uncertainty relationship between permutation matrices protects the selected pad, consisting of M permutation matrices (also called Quantum permutation pad, or QPP). QPP not only maintains the perfect secrecy feature of the classical formulation but is also reusable without invalidating the perfect secrecy property. The extended Shannon perfect secrecy is then stated such that the ciphertext C gives absolutely no information about the plaintext P and the pad.
• Abstract（参考訳）: ワンタイムパッド (OTP) は1949年にシャノンによって完全に安全であることが数学的に証明された。 我々は古典的 OTP を n ビット有限体から有限体上の対称群全体へ拡張することを提案する。 この文脈において、対称群は n ビットの計算基底上の離散ヒルベルト球面 (DHS) で表すことができる。 量子コンピューティングにおいて複素体上で定義される連続ヒルベルト空間とは異なり、 DHS は有限体 GF(2) 上で定義される。 この DHS 内において、対称群全体は n ビット二進置換行列の完全集合によって完全に記述することができる。 プレーンテキストの符号化は、対称群から順列行列をランダムに選択して、符号化されるデータに対応する状態に対応する計算基底ベクトルに乗算することで行うことができる。 そして、得られたベクトルを暗号文として出力状態に変換する。 復号は同一の手順であるが、事前共有置換行列の転置を伴う。 この拡張の下では、古典的 OTP の 1-to-1 写像は、離散ヒルベルト空間において等しく分離される。 置換行列間の不確実性関係は、選択されたパッドを保護し、M置換行列(Quantum permutation pad、QPP)と呼ばれる。 QPPは古典的定式化の完全秘密性を維持できるだけでなく、完全秘密性を無効にすることなく再利用することができる。 拡張されたシャノン完全機密は、暗号文Cが平文Pとパッドに関する情報を全く与えないように記述される。

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