論文の概要: Extracting topological orders of generalized Pauli stabilizer codes in
two dimensions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.11170v1
- Date: Mon, 18 Dec 2023 13:18:19 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-20 20:08:32.373129
- Title: Extracting topological orders of generalized Pauli stabilizer codes in
two dimensions
- Title（参考訳）: 一般化パウリ安定化符号の2次元における位相次数抽出
- Authors: Zijian Liang, Yijia Xu, Joseph T. Iosue, and Yu-An Chen
- Abstract要約: 本稿では,2次元システムにおける変換不変な一般化されたパウリ安定化符号から位相データを抽出するアルゴリズムを提案する。
このアルゴリズムは$mathbbZ_d$ quditsに適用される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.593891873998947
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper, we introduce an algorithm for extracting topological data from
translation invariant generalized Pauli stabilizer codes in two-dimensional
systems, focusing on the analysis of anyon excitations and string operators.
The algorithm applies to $\mathbb{Z}_d$ qudits, including instances where $d$
is a nonprime number. This capability allows the identification of topological
orders that may differ from $\mathbb{Z}_d$ toric codes, thereby extending the
scope beyond the established theorem that Pauli stabilizer codes of
$\mathbb{Z}_p$ qudits (with $p$ being a prime) are equivalent to finite copies
of $\mathbb{Z}_p$ toric codes and trivial stabilizers. The algorithm is
designed to determine all anyons and their string operators, enabling the
computation of their fusion rules, topological spins, and braiding statistics.
The method converts the identification of topological orders into computational
tasks, including Gaussian elimination, the Hermite normal form, and the Smith
normal form of truncated Laurent polynomials. Furthermore, the algorithm
provides a systematic approach for studying quantum error-correcting codes. We
apply it to various codes, such as self-dual CSS quantum codes modified from
the color code and non-CSS quantum codes that contain the double semion
topological order or the six-semion topological order.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,2次元システムにおける一般化されたパウリ安定化符号からトポロジカルデータを抽出するアルゴリズムを提案する。
このアルゴリズムは$d$が非素数であるようなインスタンスを含む$\mathbb{z}_d$ quditsに適用する。
この能力により、$\mathbb{z}_d$ toric 符号と異なる位相的順序の識別が可能となり、それによってパウリ安定化符号の $\mathbb{z}_p$ qudits が $\mathbb{z}_p$ toric 符号と自明な安定化符号の有限コピーと等価であるという確立された定理を超えて範囲を広げることができる。
このアルゴリズムは、全てのエノンとその弦演算子を決定し、融合規則、トポロジカルスピン、ブレイディング統計の計算を可能にするように設計されている。
この方法は、位相的順序の同定をガウス的除去、エルミート正規形式、スミス正規形式のトランケートされたローラン多項式を含む計算問題に変換する。
さらにアルゴリズムは、量子誤り訂正符号を研究するための体系的なアプローチを提供する。
カラーコードから修正された自己双対CSS量子コードや、ダブルセミオントポロジ的順序や6セムトポロジ的順序を含む非CSS量子コードなど、様々なコードに適用する。
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