論文の概要: The i.i.d. State Convertibility in the Resource Theory of Asymmetry for
Finite Groups and Lie groups
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.15758v1
- Date: Mon, 25 Dec 2023 15:42:24 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-27 16:45:18.091959
- Title: The i.i.d. State Convertibility in the Resource Theory of Asymmetry for
Finite Groups and Lie groups
- Title（参考訳）: 有限群とリー群の非対称性の資源理論における i.d.状態可換性
- Authors: Tomohiro Shitara, Hiroyasu Tajima
- Abstract要約: そこで本研究では,<i>d</i>状態変換の絶対誤差の最適値は,フィッシャー情報行列の比で有界であることを示す。
これらの結果は、RTAの適用範囲を大きく広げることが期待されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In recent years, there has been active research toward understanding the
connection between symmetry and physics from the viewpoint of quantum
information theory. This approach stems from the resource theory of asymmetry
(RTA), a general framework treating quantum dynamics with symmetry, and scopes
various fields ranging from the fundamentals of physics, such as thermodynamics
and black hole physics, to the limitations of information processing, such as
quantum computation, quantum measurement, and error-correcting codes. Despite
its importance, in RTA, the resource measures characterizing the asymptotic
conversion rate between i.i.d. states are not known except for $U(1)$ and
$\mathbb Z_2$. In this letter, we solve this problem for the finite group
symmetry and partially solve for the compact Lie group symmetry. For finite
groups, we clarify that (1) a set of resource measures characterizes the
optimal rate of the exact conversion between i.i.d. states in arbitrary finite
groups, and (2) when we consider the approximate conversion with vanishingly
small error, we can realize arbitrary conversion rate between almost arbitrary
resource states. For Lie group symmetry, we show that the optimal rate of the
i.i.d. state conversion with vanishingly small error is bounded by the ratio of
the Fisher information matrices. We give a conjecture that the Fisher
information matrices also characterize the optimal conversion rate, and
illustrate the reasoning. These results are expected to significantly broaden
the scope of the application of RTA.
- Abstract（参考訳）: 近年,量子情報理論の観点から対称性と物理の関係を理解するための研究が活発に行われている。
このアプローチは、量子力学を対称性で扱う一般的なフレームワークである非対称性の資源理論(RTA)から始まり、熱力学やブラックホール物理学といった物理学の基本から、量子計算、量子計測、誤り訂正符号といった情報処理の限界まで、様々な分野をカバーしている。
その重要性にもかかわらず、RTAでは、i.d.状態間の漸近変換率を特徴づけるリソース測度は、$U(1)$と$\mathbb Z_2$を除いては知られていない。
この手紙では、この問題を有限群対称性で解き、コンパクトリー群対称性で部分的に解決する。
有限群に対して,(1)資源測度の組が任意の有限群のi.i.d.状態間の厳密な変換の最適速度を特徴付けること,(2)消滅的に小さい誤差の近似変換を考えると,ほぼ任意の資源状態間の任意の変換速度を実現できることを明らかにする。
リー群対称性について、i.d.状態変換の絶対誤差による最適率はフィッシャー情報行列の比で有界であることを示す。
本稿では,フィッシャー情報行列が最適変換率を特徴付けるものと仮定し,その推論を説明する。
これらの結果はrtaの適用範囲を大きく拡大することが期待される。
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