論文の概要: Operator Spreading and Many-Body Localization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.08031v1
• Date: Tue, 16 Jan 2024 00:57:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-17 15:40:04.896786
• Title: Operator Spreading and Many-Body Localization
• Title（参考訳）: オペレータのスプレッドと多体局在
• Authors: A. Weisse, R. Gerstner, J. Sirker
• Abstract要約: 我々は、一次元多体系におけるユークリッド時間における局所作用素$A$の拡散をハミルトン$H$とする。 我々は、自由かつ無秩序なフェルミオン系と相互作用するフェルミオン系において、この可換作用素の作用素ノルムに対する一般境界を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider the spreading of a local operator $A$ in Euclidean time in one-dimensional many-body systems with Hamiltonian $H$ by calculating the $k$-fold commutator $[H,[H,[...,[H,A]]]]$. We derive general bounds for the operator norm of this commutator in free and interacting fermionic systems with and without disorder. We show, in particular, that in a localized system the norm does grow at most exponentially and that the contributions of operators to the total norm are exponentially suppressed with their length. We support our general results by considering one specific example, the XXZ chain with random magnetic fields. We solve the operator spreading in the XX case without disorder exactly. For the Anderson and Aubry-Andr\'e models we provide strict upper bounds. We support our results by symbolic calculations of the commutator up to high orders. For the XXX case with random magnetic fields, these symbolic calculations show a growth of the operator norm faster than exponential and consistent with the general bound for a non-localized system. Also, there is no exponential decay of the contribution of operators as function of their length. We conclude that there is no indication for a many-body localization transition. Finally, we also discuss the differences between the interacting and non-interacting cases when trying to transform the microscopic to an effective Hamiltonian of local conserved charges by consecutive Schrieffer-Wolff transformations. We find that such an approach is not well-defined in the interacting case because the transformation generates $\sim 4^\ell$ terms connecting sites a distance $\ell$ apart which can overwhelm the exponential decay with $\ell$ of the amplitude of each individual term.
• Abstract（参考訳）: 一次元多体系のユークリッド時間における局所作用素$A$の拡散は、ハミルトニアン$H$を$k$折り畳み演算子$[H,[H,[...,[H,A]]]$を計算して考える。 我々は、自由かつ相互作用するフェルミオン系におけるこの可換作用素の作用素ノルムに対する一般境界を導出する。 特に局所化系において、ノルムは最も指数関数的に増大し、全ノルムに対する作用素の寄与はその長さで指数関数的に抑制されることを示す。 ランダム磁場を持つXXZ鎖の具体例を1つ検討することにより、一般結果を支援する。 XXの場合の演算子は、正確には障害なく拡散する。 Anderson と Aubry-Andr\e モデルに対して、厳密な上限を与える。 我々は,コンピュテータの記号計算を最高注文数まで行うことで,結果を支援する。 ランダム磁場を持つ xxx の場合、これらの記号的計算は指数関数よりも早く作用素ノルムの成長を示し、非局所化系の一般境界と一致する。 また、作用素の長さの関数としての寄与の指数的減衰は存在しない。 我々は多体局在遷移の兆候がないと結論づけた。 最後に、連続するシュリーファー・ウルフ変換による局所保存電荷の有効ハミルトニアンへの微視的変換を試みる場合の相互作用と非相互作用のケースの違いについても論じる。 このようなアプローチは相互作用の場合において十分に定義されていないのは、変換がサイトを接続する$\sim 4^\ell$項を生成するためであり、各項の振幅の$\ell$で指数減衰を圧倒することができるからである。

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