論文の概要: Defining subsystems in Hilbert spaces with non-Euclidean metric

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.08095v1
• Date: Mon, 13 May 2024 18:20:39 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-15 15:56:55.065601
• Title: Defining subsystems in Hilbert spaces with non-Euclidean metric
• Title（参考訳）: 非ユークリッド計量によるヒルベルト空間における部分系の定義
• Authors: Himanshu Badhani, Sibasish Ghosh,
• Abstract要約: 擬エルミート量子力学は正規量子力学の自明な拡張である。 これらの部分系は、すべての距離空間において適切に定義できることを示す。 計量のすべての選択を等しい足場に置きました。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: It is well established that pseudo-Hermitian quantum mechanics is a trivial extension of regular quantum mechanics. The modified inner-product space defined through the so-called metric operator, turns out to be the most natural way to represent certain phenomena such as those involving balanced gain and loss. However, for composite systems undergoing pseudo-Hermitian evolution, defining the subsystems is generally considered feasible only when the metric operator is chosen to have a tensor product. In this work, we use arguments from algebraic quantum mechanics to show that the subsystems can be well-defined in every metric space -- irrespective of whether or not the metric is of tensor product form. This is done by identifying subsystems with a decomposition of the underlying algebra into sub-algebras. In fact, we show that different decompositions of the underlying $C^*-$algebra correspond to choosing different equivalence classes of metric operators. We show how each of the subsystems, defined this way, can be tomographically constructed and that these subsystems satisfy the no-signaling principle. Therefore, we put all the choices of the metric on an equal footing.
• Abstract（参考訳）: 擬エルミート量子力学が正規量子力学の自明な拡張であることはよく証明されている。 いわゆる計量作用素によって定義される修正内積空間は、利得と損失の均衡を含むような特定の現象を表現する最も自然な方法であることが判明した。 しかし、擬エルミート的進化を経る合成系では、計量作用素がテンソル積を持つように選択された場合にのみ、部分系を定義することは一般に可能と考えられる。 本研究では、計量がテンソル積形式であるか否かに関わらず、すべての距離空間において部分系が十分に定義可能であることを示すために、代数量子力学からの引数を用いる。 これは、基底代数を部分代数に分解した部分系を同定することによってなされる。 実際、基礎となる$C^*-$algebraの異なる分解は、計量作用素の異なる同値類の選択に対応することを示す。 このように定義された各サブシステムは、トモグラフィ的に構築可能であり、これらのサブシステムは、符号付けの原則を満たすことを示す。 したがって、計量のすべての選択を等しい足場に配置する。

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