論文の概要: Manifestations of chaos in billiards: the role of mixed curvature
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.08839v1
- Date: Wed, 15 Jan 2025 14:47:15 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-01-16 15:51:40.903872
- Title: Manifestations of chaos in billiards: the role of mixed curvature
- Title（参考訳）: ビリヤードにおけるカオス : 混合曲率の役割
- Authors: Pranaya Pratik Das, Tanmayee Patra, Biplab Ganguli,
- Abstract要約: この研究では、ビーン型のビリヤードとピーナッツ型のビリヤードの2つのビリヤードを紹介し、後者はカッシーニ・オバルの変種である。
これらのビリヤードの古典力学と量子力学の両方を考察し、2つの視点の強い配向を観察する。
スカリング現象は、量子的および古典的対応の豊かな視覚的表現として機能し、局所的なレベルで量子的抑圧カオスを強調する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: The boundary of a billiard system dictates its dynamics, which can be integrable, mixed, or fully chaotic. Despite the significant implications of chaotic billiard systems with mixed curvatures, those whose boundaries feature both positive and negative curvature remain relatively under-explored. This study introduces two such billiards: a bean-shaped billiard and a peanut-shaped billiard, the latter being a variant of Cassini ovals. Unlike traditional chaotic billiards, these systems incorporate both focusing and defocusing regions along their boundaries, with no neutral segments. We examine both classical and quantum dynamics of these billiards and observe a strong alignment between the two perspectives. For classical analysis, the billiard flow diagram and billiard map reveal sensitivity to initial conditions, a hallmark of classical chaos. In the quantum domain, we use nearest-neighbour spacing distribution and spectral complexity as statistical measures to characterise chaotic behaviour. Both classical and quantum mechanical analysis are in firm agreement with each other. One of the most striking quantum phenomena we observe is the eigenfunction scarring (both scars and super-scars). Scarring phenomena serve as a rich visual manifestation of quantum and classical correspondence, and highlight quantum suppression chaos at a local level. This research contributes to a deeper understanding of chaos, especially in billiard systems with mixed curvature boundaries.
- Abstract（参考訳）: ビリヤード系の境界は、その力学を定め、可積分性、混合性、あるいは完全にカオス的である。
混合曲率を持つカオスビリヤード系が有意な意味を持つにもかかわらず、正曲率と負曲率の両方を特徴とする系は比較的未探索のままである。
この研究では、ビーン型のビリヤードとピーナッツ型のビリヤードの2つのビリヤードを紹介し、後者はカッシーニ・オバルの変種である。
伝統的なカオスビリヤードとは異なり、これらのシステムは、中立な部分を持たない境界に沿った集中領域と排他領域の両方を包含している。
これらのビリヤードの古典力学と量子力学の両方を考察し、2つの視点の強い配向を観察する。
古典解析において、ビリヤードフロー図とビリヤード写像は、古典的カオスの指標である初期条件に対する感度を明らかにする。
量子領域では、近辺の間隔分布とスペクトル複雑性を統計測度として用いてカオス的な振る舞いを特徴づける。
古典的および量子力学的解析は互いにしっかり一致している。
私たちが観測した最も顕著な量子現象の1つは、固有関数の傷(傷跡とスーパースカーの両方)である。
スカリング現象は、量子的および古典的対応の豊かな視覚的表現として機能し、局所的なレベルで量子的抑圧カオスを強調する。
この研究は、特に混合曲率境界を持つビリヤード系におけるカオスのより深い理解に寄与する。
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