Fugu-MT 論文翻訳(概要): DGNet: A Neural Network Framework Induced by Discontinuous Galerkin Methods

論文の概要: DGNet: A Neural Network Framework Induced by Discontinuous Galerkin Methods

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.10021v1
Date: Thu, 13 Mar 2025 04:00:13 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-03-14 15:51:05.232484
Title: DGNet: A Neural Network Framework Induced by Discontinuous Galerkin Methods
Title（参考訳）: DGNet:不連続ガレルキン法によるニューラルネットワークフレームワーク
Authors: Guanyu Chen, Shengze Xu, Dong Ni, Tieyong Zeng,
Abstract要約: 本稿では,不連続なガレルキン誘発ニューラルネット(DGNet)のための一般的なフレームワークを提案する。このアプローチでは、試行空間は計算領域上で定義されたニューラルネットワーク空間から成り、テスト関数空間は断片的に構成される。定常問題や時間依存問題を含む,DGNetの精度と訓練効率の面から,DGNetの利点を実証する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 18.630043149379432
License:
Abstract: We propose a general framework for the Discontinuous Galerkin-induced Neural Network (DGNet) inspired by the Interior Penalty Discontinuous Galerkin Method (IPDGM). In this approach, the trial space consists of piecewise neural network space defined over the computational domain, while the test function space is composed of piecewise polynomials. We demonstrate the advantages of DGNet in terms of accuracy and training efficiency across several numerical examples, including stationary and time-dependent problems. Specifically, DGNet easily handles high perturbations, discontinuous solutions, and complex geometric domains.
Abstract（参考訳）: 本稿では,不連続性ガレルキン誘発ニューラルネット(DGNet)について,IPDGM(Institutal Penalty Discontinuous Galerkin Method)に触発された一般的な枠組みを提案する。このアプローチでは、試行空間は計算領域上で定義された断片的ニューラルネットワーク空間から成り、テスト関数空間は断片的多項式から成り立っている。定常問題や時間依存問題を含むいくつかの数値例において、DGNetの精度と訓練効率の面での利点を実証する。具体的には、DGNetは高い摂動、不連続解、複雑な幾何学的領域を容易に扱う。

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