論文の概要: Stabilizer Rényi Entropy and Conformal Field Theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.13599v1
• Date: Mon, 17 Mar 2025 18:00:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-19 14:14:35.654443
• Title: Stabilizer Rényi Entropy and Conformal Field Theory
• Title（参考訳）: 安定化器レニーエントロピーと等角場理論
• Authors: Masahiro Hoshino, Masaki Oshikawa, Yuto Ashida,
• Abstract要約: 本研究では,R'enyi entropy (SRE) の場理論的枠組みを$(1+1)$-dimensional many-body system で開発する。 本研究では,SREが境界条件変化演算子のスケーリング次元によって与えられる普遍係数で対数スケーリングを示すことを示す。 これらの結果は、量子多体系における非安定化器の普遍的特徴を理解するための場理論的アプローチを確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Understanding universal aspects of many-body systems is one of the central themes in modern physics. Recently, the stabilizer R\'{e}nyi entropy (SRE) has emerged as a computationally tractable measure of nonstabilizerness, a crucial resource for fault-tolerant universal quantum computation. While numerical results suggested that the SRE in critical states can exhibit universal behavior, its comprehensive theoretical understanding has remained elusive. In this work, we develop a field-theoretical framework for the SRE in a $(1+1)$-dimensional many-body system and elucidate its universal aspects using boundary conformal field theory. We demonstrate that the SRE is equivalent to a participation entropy in the Bell basis of a doubled Hilbert space, which can be calculated from the partition function of a replicated field theory with the interlayer line defect created by the Bell-state measurements. This identification allows us to characterize the universal contributions to the SRE on the basis of the data of conformal boundary conditions imposed on the replicated theory. We find that the SRE of the entire system contains a universal size-independent term determined by the noninteger ground-state degeneracy known as the g-factor. In contrast, we show that the mutual SRE exhibits the logarithmic scaling with a universal coefficient given by the scaling dimension of a boundary condition changing operator, which elucidates the origin of universality previously observed in numerical results. As a concrete demonstration, we present a detailed analysis of the Ising criticality, where we analytically derive the universal quantities at arbitrary R\'{e}nyi indices and numerically validate them with high accuracy by employing tensor network methods. These results establish a field-theoretical approach to understanding the universal features of nonstabilizerness in quantum many-body systems.
• Abstract（参考訳）: 多体系の普遍的な側面を理解することは、現代物理学における中心的なテーマの1つである。 近年、SRE(Stabler R\'{e}nyi entropy)は、フォールトトレラントな普遍量子計算にとって重要なリソースである非安定化性(nonstabilizerness)の計算可能な尺度として登場した。 数値的な結果から、臨界状態のSREは普遍的な振る舞いを示すことが示唆されるが、その包括的な理論的理解はいまだ解明されていない。 本研究では,SRE の場理論的枠組みを$(1+1)$次元多体系で開発し,境界共形場理論を用いてその普遍的側面を解明する。 我々は,SREがベル状態測定によって生じる層間線欠陥を持つ複製場理論の分割関数から計算できる二重ヒルベルト空間のベル基底の参加エントロピーと等価であることを示した。 この同定により、複製理論に課される共形境界条件のデータに基づいて、SREに対する普遍的な寄与を特徴づけることができる。 系全体のSREは、g因子として知られる非整数基底状態縮退によって決定される普遍的な大きさに依存しない項を含む。 これとは対照的に, 相互SREは境界条件変更演算子のスケーリング次元によって与えられる普遍係数で対数スケーリングを示し, 数値的な結果から, 既往の普遍性の起源を解明する。 具体的な実演として,任意のR\'{e}nyi指標の普遍量を解析的に導出し,テンソルネットワーク法を用いて高精度に検証するIsing臨界度を詳細に解析する。 これらの結果は、量子多体系における非安定化器の普遍的特徴を理解するための場理論的アプローチを確立する。

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