論文の概要: From Mass-Shell Factorisation to Spin: An Attempt at a Matrix-Valued Liouville Framework for Relativistic Classical and Quantum Phase-Spacetime

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.03551v4
• Date: Tue, 03 Jun 2025 13:24:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-04 16:31:03.613316
• Title: From Mass-Shell Factorisation to Spin: An Attempt at a Matrix-Valued Liouville Framework for Relativistic Classical and Quantum Phase-Spacetime
• Title（参考訳）: 質量殻因子化からスピンへ:相対論的古典および量子位相空間のための行列値Liouvilleフレームワークの試み
• Authors: Mark J. Everitt,
• Abstract要約: リウヴィルの定理は位相空間の分布そのものに間に合うように一階述語であるが、相対論的質量殻の制約は$pmu p_mu = m2$はエネルギーの第二階述語である。 我々は、相対論的量子力学におけるディラックのアプローチと類似して$(p2 - m2)$を分解することで、ハミルトニアン内の両方のエネルギー枝を統一することは理にかなっていると論じる。 結果の行列に基づくリウヴィル方程式は第一次のままであり、自然に位相における行列値の確率密度関数が 4 倍 4 倍になることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: While Liouville's theorem is first-order in time for the phase-space distribution itself, the relativistic mass-shell constraint $p^\mu p_\mu = m^2$ is naively second-order in energy. We argue that it is reasonable to unify both energy branches within a single Hamiltonian by factorizing $(p^2 - m^2)$ in analogy with Dirac's approach in relativistic quantum mechanics. We show the resulting matrix-based Liouville equation remains first order and naturally yields a $4\times4$ matrix-valued probability density function in phase space as a classical analogue of a relativistic spin-half Wigner function. We investigate its classical physics and deformation quantisation.
• Abstract（参考訳）: リウヴィルの定理は位相空間の分布そのものに間に合うように一階述語であるが、相対論的質量殻の制約は$p^\mu p_\mu = m^2$はエネルギーの比例的に二階述語である。 我々は、相対論的量子力学におけるディラックのアプローチと類似して$(p^2 - m^2)$を分解することで、ハミルトニアン内の両方のエネルギー枝を統一することは妥当であると主張する。 結果の行列ベースのリウヴィル方程式は第一次のままであり、相対論的スピン半ウィグナー関数の古典的な類似として、位相空間における行列値の行列密度関数が自然に 4\times4$ となることを示す。 古典物理学と変形量子化について検討する。

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