論文の概要: Alternating Wentzel-Krammers-Brillouin Approximation for the
Schr\"odinger Equation: A Rediscovering of the Bremmers Series
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.00935v2
- Date: Tue, 5 Jul 2022 14:50:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-06 21:28:18.048499
- Title: Alternating Wentzel-Krammers-Brillouin Approximation for the
Schr\"odinger Equation: A Rediscovering of the Bremmers Series
- Title（参考訳）: Schr\\odinger方程式に対するWentzel-Krammers-Brillouin近似の交互化:Bremmers級数の再発見
- Authors: Yu-An Tsai and Sheng D. Chao
- Abstract要約: 我々は、シュリンガー方程式を解くために、ウェンツェル・クラマーズ・ブリユーン(WKB)近似の拡張を提案する。
この方程式の集合を分離するために交互摂動法が用いられ、よく知られたブレマー級数が得られることが示されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We propose an extension of the Wentzel-Kramers-Brillouin (WKB) approximation
for solving the Schr\"odinger equation. A set of coupled differential equations
has been obtained by considering an ansatz of wave function with two auxiliary
conditions on gauging the first and the second derivatives of the wave
function, respectivey. It is shown that an alternating perturbation method can
be used to decouple this set of equations, yielding the well known Bremmer
series. We derive an analytical scheme to approximate the wave function which
consists of the usual WKB approximation as the zeroth order solution with extra
correction terms up to the first order perturbation. Therefore, we call this
alternative methodology the alternating WKB (a-WKB) approximation. We apply the
a-WKB method to solve the eigenvalue problem of a harmonic oscillator and the
scattering problem of a repulsive inverse-square (centrifugal) potential and
demonstrate its supremacy over the usual WKB approximation.
- Abstract（参考訳）: シュリンガー方程式を解くために WKB (Wentzel-Kramers-Brillouin) 近似の拡張を提案する。
一組の結合微分方程式は、波動関数の第一導関数と第二導関数をそれぞれ観測する2つの補助条件を持つ波動関数のアンサッツを考えることで得られる。
交互摂動法を用いてこの方程式の集合を分離し、よく知られたブレンマー級数が得られることが示されている。
我々は、通常のWKB近似を第0次解として、第1次摂動までの追加補正項を持つ波動関数を近似する解析的スキームを導出する。
そこで我々は,この手法を交互WKB (a-WKB)近似と呼ぶ。
本稿では,高調波発振器の固有値問題と反動的逆二乗(遠心)ポテンシャルの散乱問題にa-WKB法を適用し,通常のWKB近似よりも優越性を示す。
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