論文の概要: Quantum Solvable Nonlinear Differential Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.00653v2
- Date: Wed, 17 May 2023 08:21:52 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-18 19:18:36.222531
- Title: Quantum Solvable Nonlinear Differential Equations
- Title（参考訳）: 量子可解非線形微分方程式
- Authors: Yu Tanaka and Keisuke Fujii
- Abstract要約: 量子コンピュータ上で効率的に解ける非線形ODEのクラスを量子可解ODEと呼ぶ。
具体的には、Koopman-von-Neumann線型化を用いて、非線型ODEをハミルトン力学に写像し、写像されたハミルトンのノルムが保存され、写像されたハミルトンのノルムがスパースである条件を見つける。
量子可解ODEは、拡張短距離倉本モデルのような幅広い非線形ODEを含むことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.36461933991449
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum computers have the potential to efficiently solve nonlinear ordinary
differential equations (ODEs), which play a crucial role in various industries
and scientific fields. However, it remains unclear which nonlinear ODEs, and
under what assumptions, can achieve exponential speedup using a quantum
computer. In this work, we introduce a class of nonlinear ODEs, called quantum
solvable ODEs, that can be efficiently solved on quantum computers, where the
efficiency is defined as solving the ODE with computational complexity of
polylog(N) for a number N of variables in ODEs. Specifically, we employ
Koopman-von-Neumann linearization to map nonliner ODEs to Hamiltonian dynamics
and find conditions where the norm of the mapped Hamiltonian is preserved and
the mapped Hamiltonian is sparse. This allows us to use the optimal Hamiltonian
simulation technique for solving the quantum solvable ODEs with polylog(N)
overhead. We further show that quantum solvable ODEs include a wide range of
nonlinear ODEs, such as the extended short-range Kuramoto model. Since this is
the first concrete example of solving nonlinear differential equations with
exponential quantum speedup, these findings contribute significantly to the
application of quantum computers in solving nonlinear problems.
- Abstract（参考訳）: 量子コンピュータは、様々な産業や科学分野において重要な役割を果たす非線形常微分方程式(ODE)を効率的に解くことができる。
しかし、どの非線形ODEが、どの仮定の下で、量子コンピュータを用いて指数的スピードアップを達成できるかは定かではない。
本研究では,量子コンピュータ上で効率的に解くことができる非線形 ode クラス,量子 solvable ode を導入し,その効率性は ode 内の n 個の変数に対する polylog(n) の計算複雑性で ode を解くことで定義される。
具体的には、Koopman-von-Neumann線型化を用いて、非線型ODEをハミルトン力学に写像し、写像されたハミルトンのノルムが保存され、写像されたハミルトンのノルムがスパースである条件を見つける。
これにより、量子可解ODEをポリログ(N)オーバーヘッドで解くために最適なハミルトンシミュレーション手法を利用できる。
さらに,量子可解 ode は拡張短距離 kuramoto モデルのような幅広い非線形 ode を含むことを示した。
これは指数的量子スピードアップで非線形微分方程式を解く最初の具体例であるため、これらの発見は非線形問題の解法における量子コンピュータの適用に大きく貢献する。
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