論文の概要: The unphysicality of Hilbert spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.06669v2
• Date: Tue, 5 Sep 2023 12:26:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-07 03:36:38.639998
• Title: The unphysicality of Hilbert spaces
• Title（参考訳）: ヒルベルト空間の不物理性
• Authors: Gabriele Carcassi, Francisco Calderon, Christine A. Aidala
• Abstract要約: 量子状態を数学的に表現するために、空間は正しい'空間と見なすべきでないことを示す。 まず、複素内積空間による要求が物理的に正当化されることを証明した。 すると、無限次元の場合の完全性は無限の期待を持つ状態の包含を必要とすることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We show that Hilbert spaces should not be considered the ``correct'' spaces to represent quantum states mathematically. We first prove that the requirements posited by complex inner product spaces are physically justified. We then show that completeness in the infinite-dimensional case requires the inclusion of states with infinite expectations, coordinate transformations that take finite expectations to infinite ones and vice-versa, and time evolutions that transform finite expectations to infinite ones in finite time. This makes Hilbert spaces physically unsound as they model a potential infinity as an actual infinity. We suspect that at least some problems in quantum theory related to infinities may be ultimately caused by the wrong space being used. We strongly believe a better solution can be found, and we look at Schwartz spaces for inspiration, as, among other things, they guarantee that the expectation of all polynomials of position and momentum are finite, their elements are uniquely identified by these expectations, and they are the only space closed under Fourier transform.
• Abstract（参考訳）: ヒルベルト空間は、数学的に量子状態を表現するための「正しい」空間と考えるべきではない。 まず、複素内積空間による要求が物理的に正当であることを証明する。 そして、無限次元の場合の完備性には、無限の期待を持つ状態の包含、無限の期待を無限の期待と逆転に導く座標変換、有限の期待を無限の時間で無限の期待に変換する時間発展が必要であることを示す。 これにより、ヒルベルト空間は、ポテンシャル無限遠を実際の無限遠としてモデル化するので、物理的に不健全となる。 無限大に関連する量子論における少なくともいくつかの問題は、最終的に使用中の間違った空間によって引き起こされる可能性がある。 我々はより良い解を見つけることができると強く信じており、シュワルツ空間をインスピレーションとして見つめている。例えば、位置と運動量のすべての多項式の期待は有限であり、それらの元はこれらの期待によって一意に特定され、フーリエ変換の下で閉じた唯一の空間である。

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